Finite Group Databasebeta

← #14744796

Subgroups — #14744796

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#466—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622800—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688—21no—
32#10622687—21no—
33#10622686—21no—
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622685C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622631—21no—
46#10622629—21no—
47#10622628—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4343—21no—
70C11×#135—44no—
71C2×C11×Q16D411yescharacteristic
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×#127—21no—
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—41no—
84C11×#121—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90#66999—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—41no—
101C2×#4323D411yescharacteristic
102C2×C8×D11—21no—
103#66951—41no—
104#66948—21no—
105#66948—41no—
106#66945—21no—
107#66928—21no—
108#66927—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22—21no—
114C11×#107D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66896D411yescharacteristic
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11—41no—
166#4343—42no—
167#4343—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×Q16—22no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—42no—
180C11×D8—42no—
181C11×D8—81no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—42no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2411yescharacteristic
197#4325—81no—
198#4324—42no—
199#4324—81no—
200#4324—81no—
201#4323—22no—
202#4323—42no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205#4323—81no—
206#4323—81no—
207#4323—82no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—41no—
216C4×Dic11—41no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D11—81no—
224#3397—111no—
225#3391—111no—
226#3304—111no—
227#3287D1111yescharacteristic, complemented
228#1721—111no—
229#1688—111no—
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642—111no—
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621—111no—
237#1584—111no—
238#1580—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—161no—
263D4×C11—161no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—82no—
285D44—81no—
286D44—161no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8#13512yescomplemented
301C2×#135—21no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550C2×D1111yescharacteristic
305#550C2×D1111yescharacteristic
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#493—221no—
310#493C2×D1111yescharacteristic
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#482—221no—
315#475—111no—
316#466—21no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461—111no—
320#460—111no—
321#460—221no—
322#460C2×D1111yescharacteristic
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—221no—
328#459—221no—
329#452—221no—
330#449—21no—
331#449—21no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
336C4×D8—111no—
337C4×D8—221no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4C2×D1111yescharacteristic
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351#322—111no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11C2×#13511yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—221no—
383#135—44no—
384C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—441no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#127C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—41no—
416#121—221no—
417#121—441no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107C22⋊D1111yescharacteristic
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—221no—
437#103—221no—
438#103C22⋊D1111yescharacteristic
439#103C22⋊D1111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—441no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—221no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#326411yescharacteristic
462C2×C11#328711yescharacteristic
463C2×C11#328811yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—161no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—442no—
471#41—881no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497Q16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—222no—
507D8—442no—
508D8—881no—
509D8—881no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—882no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—881no—
522C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8#6698512yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—882no—
579D4—881no—
580D4—1761no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6703711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4D11×#13511yescharacteristic
632C4#1062330011yescharacteristic
633C4C2×#6698511yescharacteristic
634C4#1062336611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—881no—
639C2—1761no—
640C2#1308009211yescharacteristic
641C2#1308037011yescharacteristic
642C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3287C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3287D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081588C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068281C2semidirect
5. #13068098C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13067968C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067725C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3287C2semidirect
227. #3287D11semidirect
300. C11⋊C8#135semidirect
544. C11#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130815882
#130805572
#130682812
#130680982
#130680532
#130679682
#130679622
#130678162
#130677252
#130676812
#130676792
#130674672
#130674382
C11×#32872
#1986711