Finite Group Databasebeta

← #14744798

Subgroups — #14744798

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622786—21no—
26#10622784—21no—
27#10622764—21no—
28#10622763—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622687—21no—
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622651—21no—
38#10622650—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622631—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622392—21no—
53#10622385—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—41no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81#67003—44no—
82#66999—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323D411yescharacteristic
100#66983—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×D88—21no—
103C2×C8×D11—21no—
104#66951—41no—
105#66946—21no—
106#66945—21no—
107#66937—41no—
108#66928—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—81no—
179C11×D8—82no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—22no—
192#4325—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4324—81no—
197#4323—22no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—41no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—81no—
223C8×D11—81no—
224#3397—111no—
225#3391—111no—
226#3304—111no—
227#3287—111no—
228#1721—111no—
229#1688—111no—
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642—111no—
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621D1111yescharacteristic, complemented
237#1584—111no—
238#1580—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—81no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—161no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C22⋊D11—161no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—81no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—21no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8#13512yescomplemented
301C2×#135—221no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550—111no—
305#550C2×D1111yescharacteristic
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#493—221no—
310#493C2×D1111yescharacteristic
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#482—221no—
315#475—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—221no—
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—221no—
327#459—221no—
328#459C2×D1111yescharacteristic
329#452—221no—
330#449—221no—
331#449—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×Q16—111no—
336C4×D8—111no—
337C4×D8—221no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331C2×D1111yescharacteristic
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351#322—111no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376Dic11—22no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—21no—
404#127—111no—
405#127—221no—
406#127—221no—
407#127C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#121—441no—
417#121—441no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—441no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—221no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#326411yescharacteristic
462C2×C11#328711yescharacteristic
463C2×C11#328811yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—111no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497Q16—222no—
498SD16—81no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—81no—
505D8—82no—
506D8—222no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—881no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8—881no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—221no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—881no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579D4—1761no—
580D4—1761no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6703711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—221no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22#1062312111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—222no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4#1062328811yescharacteristic
632C4D11×#13511yescharacteristic
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—881no—
639C2—1761no—
640C2#1308009411yescharacteristic
641C2#1308036911yescharacteristic
642C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081587C2semidirect
3. #13080558C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068098C2semidirect
7. #13068051C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067729C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
236. #1621D11semidirect
300. C11⋊C8#135semidirect
544. C11#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130815872
#130805582
#130803722
#130682812
#130680982
#130680512
#130679702
#130679632
#130678182
#130677292
#130676782
#130674692
#130674372
C11×#16212
#1986711