Finite Group Databasebeta

← #14744799

Subgroups — #14744799

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622789—21no—
28#10622778—21no—
29#10622777—21no—
30#10622776—21no—
31#10622771—21no—
32#10622771—21no—
33#10622770—21no—
34#10622764—21no—
35#10622763—21no—
36#10622763—21no—
37D8×Dic11—21no—
38#10622707C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622685C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622397—21no—
47#10622396—21no—
48#10622391—21no—
49#10622385—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C2×C11×D8—41no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81#67000—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—21no—
87#66992—41no—
88#66992—41no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91#66991—21no—
92#66991—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66965—44no—
103C2×Dic44D411yescharacteristic
104C2×D88D411yescharacteristic
105C2×C8×D11—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66951—41no—
108#66950—21no—
109#66945—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66882D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—42no—
167#4341—42no—
168#4341—81no—
169#4341—81no—
170#4341—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C11×D8—42no—
180C11×D8—42no—
181C11×D8—81no—
182C11×D8—81no—
183C11×D8—82no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4325—81no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—41no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220Dic44—22no—
221D88—22no—
222C8×D11—42no—
223C8×D11—81no—
224#3397—111no—
225#3391—111no—
226#3304—111no—
227#3287—111no—
228#1721D1111yescharacteristic, complemented
229#1688—111no—
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642—111no—
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621—111no—
237#1584—111no—
238#1580—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C22⋊D11—161no—
270C22⋊D11—161no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—82no—
279C2×Dic11—82no—
280D44—21no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—21no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11#13512yescomplemented
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#135—221no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550—111no—
305#550—111no—
306#496—221no—
307#493—221no—
308#493C2×D1111yescharacteristic
309#493C2×D1111yescharacteristic
310#493C2×D1111yescharacteristic
311#492C2×D1111yescharacteristic
312#486C2×D1111yescharacteristic
313#486C2×D1111yescharacteristic
314#482—221no—
315#475—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—221no—
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—221no—
328#459—221no—
329#452—221no—
330#449—221no—
331#449—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×Q16—111no—
336C4×D8—111no—
337C4×D8—221no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351#322C2×D1111yescharacteristic
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—41no—
396C2×D8—111no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—221no—
404#127—221no—
405#127—221no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#127C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—441no—
416#121—441no—
417#121—441no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—161no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#326411yescharacteristic
462C2×C11#328711yescharacteristic
463C2×C11#328811yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—81no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—111no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497Q16—222no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—42no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—82no—
509D8—222no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C2×C8—881no—
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—221no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—1761no—
579D4—1761no—
580D4—1761no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6703711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C8#6696512yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22#1062324811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—222no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4C2×#6696511yescharacteristic
632C4#1062328811yescharacteristic
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—881no—
639C2—881no—
640C2#1308009511yescharacteristic
641C2#1308037411yescharacteristic
642C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1721C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1721D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081589C2semidirect
3. #13080554C2semidirect
4. #13080374C2semidirect
5. #13068097C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13067968C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067813C2semidirect
10. #13067723C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1721C2semidirect
228. #1721D11semidirect
296. C8×C11#135semidirect
544. C11#19867semidirect
606. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130815892
#130805542
#130803742
#130680972
#130680502
#130679682
#130679612
#130678132
#130677232
#130676782
#130674682
#130674412
C11×#17212
#1986711