Finite Group Databasebeta

← #14744800

Subgroups — #14744800

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#493—21no—
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#459—21no—
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622851—21no—
32#10622846—21no—
33#10622767—21no—
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622654—21no—
41#10622651—21no—
42#10622650—21no—
43#10622648—21no—
44C4×#4326C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622502—21no—
52#10622400—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8D411yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C11×#121—41no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90C2×#4325—21no—
91#66993—21no—
92#66989—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—41no—
100#66983—21no—
101#66979—21no—
102#66977—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66946—21no—
108#66940—21no—
109#66937—41no—
110#66932—41no—
111#66927C2311yescharacteristic
112#66922C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#102D411yescharacteristic
121C4×C8×C11—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—41no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—41no—
166C22×C4×C11—41no—
167C2×C22⋊D11—41no—
168C2×C22⋊D11—41no—
169#4339—42no—
170#4339—81no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×D8—22no—
178C11×D8—42no—
179C11×D8—81no—
180C11×D8—81no—
181C11×D8—81no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197#4326—22no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4324—81no—
201#4324—81no—
202#4323—42no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205#4323—82no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—42no—
219C2×C11⋊C8—81no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#4314—42no—
223#4314—81no—
224#3397—111no—
225#3391D1111yescharacteristic, complemented
226#3304—111no—
227#3287—111no—
228#1721—111no—
229#1688—111no—
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642—111no—
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621—111no—
237#1584—111no—
238#1580—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—81no—
262D4×C11—161no—
263D4×C11—161no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—161no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—81no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11#13512yescomplemented
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#135—221no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550C2×D1111yescharacteristic
305#550C2×D1111yescharacteristic
306#496—221no—
307#493—21no—
308#493—111no—
309#493—111no—
310#493C2×D1111yescharacteristic
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#482—221no—
315#475—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—221no—
324#459—21no—
325#459—21no—
326#459—111no—
327#459C2×D1111yescharacteristic
328#459C2×D1111yescharacteristic
329#452—221no—
330#449—221no—
331#449—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
334#440—221no—
335C4×Q16—111no—
336C4×D8—21no—
337C4×D8C2×D1111yescharacteristic
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351#322—111no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11C2×#13511yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—441no—
399C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#127C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—41no—
416#121—221no—
417#121—441no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107C22⋊D1111yescharacteristic
429#106—221no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102C22⋊D1111yescharacteristic
450#102C22⋊D1111yescharacteristic
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—81no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#326411yescharacteristic
463C2×C11#328711yescharacteristic
464C2×C11#328811yescharacteristic
465D11—161no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—442no—
471#41—881no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—441no—
497Q16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—22no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—442no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—882no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—442no—
521C2×C8—881no—
522C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—221no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—441no—
550Q8—21no—
551Q8—221no—
552Q8—221no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8#6696412yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—1761no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6703711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—221no—
601C8—221no—
602C8—441no—
603C8—441no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C8#6700312yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4C2×#6696411yescharacteristic
632C4#1062328811yescharacteristic
633C4C2×#6700311yescharacteristic
634C4#1062336611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—1761no—
640C2#1308009611yescharacteristic
641C2#1308037211yescharacteristic
642C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3391C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3391D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13080555C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068283C2semidirect
5. #13068097C2semidirect
6. #13068051C2semidirect
7. #13067969C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067724C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3391C2semidirect
225. #3391D11semidirect
294. C8×C11#135semidirect
544. C11#19867semidirect
606. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130805552
#130803722
#130682832
#130680972
#130680512
#130679692
#130679642
#130678162
#130677242
#130676812
#130676802
#130674662
#130674402
C11×#33912
#1986711