Finite Group Databasebeta

← #14744802

Subgroups — #14744802

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623084C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622767—21no—
25#10622764—21no—
26#10622728—21no—
27#10622727—21no—
28#10622726—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622502—21no—
34#10622485—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622400—21no—
40#10622399—21no—
41#10622399—21no—
42#10622375—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622347—21no—
46#10622346—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622308C2211yescharacteristic
50#10622308C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53#10622306C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77#66993—21no—
78#66989—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic44D411yescharacteristic
89#66957—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—41no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66940—21no—
104#66937—41no—
105#66937—41no—
106#66937—41no—
107#66932—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#107D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123C4×C8×C11C2311yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—41no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×D8—22no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11—81no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—41no—
194#4324—81no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—22no—
214D88—42no—
215D88—42no—
216D88—81no—
217D88—81no—
218D88—82no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4314—81no—
224#3397—111no—
225#3391—111no—
226#3304—111no—
227#3287—111no—
228#1721—111no—
229#1688—111no—
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642—111no—
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621—111no—
237#1584—111no—
238#1580D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C22⋊D11—161no—
262C22⋊D11—161no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C8×C11#13512yescomplemented
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#135—221no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550—111no—
305#550—111no—
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#493—111no—
310#493—221no—
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#482—221no—
315#475—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461—111no—
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—221no—
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—221no—
328#459—221no—
329#452—221no—
330#449—221no—
331#449—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×Q16—111no—
336C4×D8—221no—
337C4×D8C2×D1111yescharacteristic
338C8×D4C2×D1111yescharacteristic
339C8×D4C2×D1111yescharacteristic
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334C2×D1111yescharacteristic
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351#322C2×D1111yescharacteristic
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11C2×#13511yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—441no—
399C2×D8D4411yescharacteristic
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—111no—
404#127—111no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—441no—
416#121—441no—
417#121—441no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—221no—
421C4×D4—221no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107D4411yescharacteristic
429#106—221no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102D4411yescharacteristic
450#102D4411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—221no—
454C4×C8—221no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—81no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#326411yescharacteristic
461C2×C11#328711yescharacteristic
462C2×C11#328811yescharacteristic
463D11—161no—
464D11—161no—
465D11—161no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C2×D4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497Q16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—22no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508D8—881no—
509D8—882no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8C2×D4411yescharacteristic
521C2×C8C2×D4411yescharacteristic
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550Q8—112no—
551Q8—221no—
552Q8—221no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—881no—
573D4—881no—
574D4—881no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—1761no—
579D4—1761no—
580D4—1761no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C22×D4411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C8#6695712yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22D4×D4411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4C2×#6695711yescharacteristic
632C4#1062328311yescharacteristic
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—1761no—
638C2—1761no—
639C2—1761no—
640C2#1308009811yescharacteristic
641C2#1308037611yescharacteristic
642C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13081590C2semidirect
3. #13080556C2semidirect
4. #13080376C2semidirect
5. #13068282C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067728C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067684C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
238. #1580D11semidirect
298. C8×C11#135semidirect
544. C11#19867semidirect
606. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130815902
#130805562
#130803762
#130682822
#130681012
#130680532
#130679712
#130679652
#130678182
#130677282
#130676842
#130674682
C11×#15802
#1986711