Finite Group Databasebeta

← #14744804

Subgroups — #14744804

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622789—21no—
26#10622776—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686—21no—
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685—21no—
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622651—21no—
36#10622650—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622628—21no—
41#10622628C2211yescharacteristic
42C4×#4323—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622479—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622430—21no—
53#10622423—21no—
54#10622417—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67003—44no—
80#67000—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—41no—
99C2×#4314—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—41no—
102#66950—21no—
103#66948—21no—
104#66948—41no—
105#66946—21no—
106#66945—21no—
107#66937—41no—
108#66927—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44C2311yescharacteristic
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×#106—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#102—41no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—22no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4324—42no—
195#4323—22no—
196#4323—42no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D88—81no—
221D88—82no—
222#4314—81no—
223C8×D11—81no—
224#3397—111no—
225#3391—111no—
226#3304—111no—
227#3287—111no—
228#1721—111no—
229#1688—111no—
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642D1111yescharacteristic, complemented
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621—111no—
237#1584—111no—
238#1580—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—82no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—161no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—82no—
283D44—81no—
284D44—81no—
285D44—161no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8#13512yescomplemented
301C2×#135—221no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550—111no—
305#550C2×D1111yescharacteristic
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#493—111no—
310#493—221no—
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486C2×D1111yescharacteristic
314#482—221no—
315#475C2×D1111yescharacteristic
316#466—221no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461C2×D1111yescharacteristic
320#460—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—221no—
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—221no—
328#459—221no—
329#452—221no—
330#449—221no—
331#449—221no—
332#446—111no—
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×Q16—111no—
336C4×D8—111no—
337C4×D8—221no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331C2×D1111yescharacteristic
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351#322—111no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×#13511yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—441no—
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—21no—
404#127—111no—
405#127—111no—
406#127—221no—
407#127—221no—
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#121—441no—
417#121—441no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4C22×D1111yescharacteristic
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—111no—
439#103—111no—
440#102—41no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—221no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—81no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#326411yescharacteristic
461C2×C11#328711yescharacteristic
462C2×C11#328811yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—161no—
465D11—161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497Q16—222no—
498SD16—81no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—222no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508D8—882no—
509D8—881no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8—881no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—221no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—221no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8#6696712yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—882no—
576D4—881no—
577D4—881no—
578D4—882no—
579D4—1761no—
580D4—1761no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6703711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—221no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22#1062312111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4C2×#6696711yescharacteristic
632C4D11×#13511yescharacteristic
633C4#1062330511yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—881no—
638C2—1761no—
639C2—1761no—
640C2#1308010011yescharacteristic
641C2#1308036911yescharacteristic
642C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081635C2semidirect
2. #13081588C2semidirect
3. #13080552C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067723C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
233. #1642D11semidirect
300. C11⋊C8#135semidirect
544. C11#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816352
#130815882
#130805522
#130803722
#130682842
#130680992
#130680552
#130679702
#130679662
#130677232
#130676842
#130676832
#130674632
#130674372
C11×#16422
#1986711