Finite Group Databasebeta

← #14744807

Subgroups — #14744807

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622764—21no—
29#10622763—21no—
30#10622763—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622394—21no—
48#10622392—21no—
49#10622388—21no—
50#10622385—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—41no—
92#66969—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—41no—
102#66948—21no—
103#66948—41no—
104#66945—21no—
105#66928—21no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111#66922C2311yescharacteristic
112C4×Dic22—21no—
113C4×Dic22C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—41no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885D411yescharacteristic
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66882D411yescharacteristic
135#66881—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66874D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19867—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4343—42no—
160#4343—81no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164#4341—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×SD16—42no—
178C11×SD16—81no—
179C11×D8—42no—
180C11×D8—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—22no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197#4323—82no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—22no—
217D88—81no—
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#4314—81no—
222C8×D11—42no—
223C8×D11—81no—
224#3397—111no—
225#3391—111no—
226#3304—111no—
227#3287—111no—
228#1721—111no—
229#1688D1111yescharacteristic, complemented
230#1681—111no—
231#1667—111no—
232#1666—111no—
233#1642—111no—
234#1628—111no—
235#1621—111no—
236#1621—111no—
237#1584—111no—
238#1580—111no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—82no—
271C2×Dic11—82no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44—161no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—21no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11#13512yescomplemented
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C2×#135—221no—
302#556—111no—
303#550—111no—
304#550—111no—
305#550—111no—
306#496—221no—
307#493—111no—
308#493—111no—
309#493—221no—
310#493C2×D1111yescharacteristic
311#492—111no—
312#486—111no—
313#486—111no—
314#482—221no—
315#475—111no—
316#466—221no—
317#465—221no—
318#463—221no—
319#461—111no—
320#460—111no—
321#460—221no—
322#460C2×D1111yescharacteristic
323#460C2×D1111yescharacteristic
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—221no—
328#459—221no—
329#452—221no—
330#449—221no—
331#449—221no—
332#446C2×D1111yescharacteristic
333C8×Q8—111no—
334#440—221no—
335C4×Q16—111no—
336C4×D8—111no—
337C4×D8—221no—
338C8×D4—111no—
339C8×D4—111no—
340#416—221no—
341#335—111no—
342#334C2×D1111yescharacteristic
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346#331C2×D1111yescharacteristic
347Q8⋊C8—111no—
348Q8⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350D4⋊C8—111no—
351#322—111no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11C2×#13511yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—441no—
400C22×C8—221no—
401C22×C8—221no—
402C4⋊Q8—111no—
403#127—111no—
404#127—221no—
405#127—221no—
406#127—221no—
407#127C22×D1111yescharacteristic
408#127C22×D1111yescharacteristic
409#126—441no—
410#124—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—441no—
416#121—441no—
417#121—441no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—111no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#106—221no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436#103—111no—
437#103—111no—
438#103—221no—
439#103—221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—441no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—21no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—221no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—161no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#326411yescharacteristic
461C2×C11#328711yescharacteristic
462C2×C11#328811yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—81no—
465D11—161no—
466#41—442no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—111no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C2×D4—441no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497Q16—222no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—442no—
501SD16—442no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—222no—
507D8—442no—
508D8—881no—
509D8—881no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—882no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—442no—
521C2×C8—881no—
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—221no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—221no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—881no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—1761no—
579D4—1761no—
580D4—1761no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C8#6696912yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22#1062314011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4C2×#6696911yescharacteristic
632C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#1062330511yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—881no—
638C2—881no—
639C2—1761no—
640C2#1308010311yescharacteristic
641C2#1308037111yescharacteristic
642C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19867
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081589C2semidirect
3. #13080558C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068283C2semidirect
6. #13068052C2semidirect
7. #13067970C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067725C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
229. #1688D11semidirect
296. C8×C11#135semidirect
544. C11#19867semidirect
606. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130815892
#130805582
#130803712
#130682832
#130680522
#130679702
#130679652
#130678172
#130677252
#130676822
#130676792
#130674642
#130674392
C11×#16882
#1986711