Finite Group Databasebeta

← #14744808

Subgroups — #14744808

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26#10622778—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698—21no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622696—21no—
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622681—21no—
36#10622679—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622641—21no—
39#10622640—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42C4×#4325—21no—
43C4×#4325—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622398—21no—
53#10622394—21no—
54#10622388—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80#67000—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66993—21no—
89#66992—41no—
90#66991—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66969—44no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—41no—
99C2×#4314—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66948—21no—
102#66948—41no—
103#66947—41no—
104#66946—21no—
105#66928—21no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—22no—
192#4325—22no—
193#4325—42no—
194#4325—42no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4325—81no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—81no—
218D88—82no—
219#4314—42no—
220C8×D11—42no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626D1111yescharacteristic, complemented
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—82no—
276D44—81no—
277D44—81no—
278D44—161no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—161no—
283Dic22—21no—
284Dic22—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557C2×D1111yescharacteristic
297#550—111no—
298#550—111no—
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493—111no—
303#492—111no—
304#492—221no—
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—21no—
399#125—41no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406#121—441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#107—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11#326511yescharacteristic
451C2×C11#328711yescharacteristic
452C2×C11#328811yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—881no—
495D8—882no—
496D8—881no—
497D8—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—221no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8#6696712yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—882no—
560D4—881no—
561D4—881no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4C2×#6696711yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4#1062330911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—881no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308010411yescharacteristic
621C2#1308036911yescharacteristic
622C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081593C2semidirect
3. #13081312C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067813C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
231. #1626D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
531. C11#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130815932
#130813122
#130803712
#130682842
#130680912
#130680562
#130679742
#130678132
#130676832
#130676772
#130674632
#130674312
C11×#16262
#1986811