Finite Group Databasebeta

← #14744809

Subgroups — #14744809

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#496—21no—
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#463—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#442—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622788—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48C4×#4324—21no—
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622622—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89#66997—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66993—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—41no—
100#66983—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104#66946—21no—
105#66942—41no—
106#66940—21no—
107#66937—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—41no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164#4339—42no—
165#4339—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—22no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—22no—
194#4325—42no—
195#4325—81no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#3399D1111yescharacteristic, complemented
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—161no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—161no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11#13512yescomplemented
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#559C2×D1111yescharacteristic
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550C2×D1111yescharacteristic
299#496—21no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493C2×D1111yescharacteristic
303#492—111no—
304#492—221no—
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—21no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—111no—
319#460—221no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—21no—
322#459C2×D1111yescharacteristic
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446C2×D1111yescharacteristic
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—21no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—221no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—22no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393#127—21no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—221no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417#107—111no—
418#106—221no—
419#106C22⋊D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103C22⋊D1111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441#102C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C8—221no—
443#97—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#326511yescharacteristic
453C2×C11#328711yescharacteristic
454C2×C11#328811yescharacteristic
455D11—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—22no—
484SD16—81no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—442no—
496D8—881no—
497D8—882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6703711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6700312yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—222no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1062330611yescharacteristic
614C4C2×#6700311yescharacteristic
615C4#1062336611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—1761no—
620C2#1308010511yescharacteristic
621C2#1308037211yescharacteristic
622C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3399C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3399D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081308C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068283C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068051C2semidirect
7. #13067974C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067675C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3399C2semidirect
221. #3399D11semidirect
287. C8×C11#135semidirect
531. C11#19868semidirect
589. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130813082
#130803722
#130682832
#130680882
#130680512
#130679742
#130679732
#130678162
#130677102
#130676802
#130676752
#130674642
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33992
#1986811