Finite Group Databasebeta

← #14744810

Subgroups — #14744810

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622789—21no—
26#10622788—21no—
27#10622778—21no—
28#10622775—21no—
29#10622771—21no—
30#10622771—21no—
31#10622770—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622460—21no—
42#10622458—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622399—21no—
48#10622398—21no—
49#10622375—21no—
50#10622371—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622310—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314—21no—
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4325D411yescharacteristic
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94#66965—44no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66942—41no—
103#66940—21no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66923—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4325—22no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—22no—
217D88—81no—
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668D1111yescharacteristic, complemented
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—161no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550—111no—
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493C2×D1111yescharacteristic
303#492—111no—
304#492—221no—
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335C2×D1111yescharacteristic
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393#127—111no—
394#127—221no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#107—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328711yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—442no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497D8—882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—112no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4#1062328811yescharacteristic
613C4#1062329311yescharacteristic
614C4D11×#13511yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308010611yescharacteristic
621C2#1308037311yescharacteristic
622C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081596C2semidirect
3. #13081314C2semidirect
4. #13080374C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
229. #1668D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
531. C11#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130815962
#130813142
#130803742
#130682812
#130680872
#130680542
#130679752
#130678172
#130677102
#130676822
#130676742
#130674652
#130674262
C11×#16682
#1986811