Finite Group Databasebeta

← #14744813

Subgroups — #14744813

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622687—21no—
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685—21no—
35#10622651—21no—
36#10622650—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622627—21no—
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622413—21no—
53#10622411—21no—
54#10622401—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66983—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×D88—41no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66943—21no—
104#66942—41no—
105#66940—21no—
106#66937—41no—
107#66928—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#102—41no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—22no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4324—22no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—82no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642D1111yescharacteristic, complemented
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—81no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—161no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550C2×D1111yescharacteristic
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493—111no—
303#492—111no—
304#492—221no—
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#478—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—221no—
314#461C2×D1111yescharacteristic
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#460—221no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
344#322—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—111no—
395#127—111no—
396#127—221no—
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—221no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417#107—111no—
418#106—21no—
419#106—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—111no—
430#103—111no—
431#103—111no—
432#102—41no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328711yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—81no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—882no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497D8—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4#1062329311yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308010911yescharacteristic
621C2#1308036911yescharacteristic
622C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081658C2semidirect
2. #13081592C2semidirect
3. #13081311C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067709C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
230. #1642D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
531. C11#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130815922
#130813112
#130803722
#130682842
#130680902
#130680552
#130679752
#130677092
#130676842
#130676772
#130674692
#130674252
C11×#16422
#1986811