Finite Group Databasebeta

← #14744814

Subgroups — #14744814

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623244C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#493C2211yescharacteristic
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622788—21no—
28#10622776—21no—
29#10622775—21no—
30SD16×Dic11—21no—
31#10622771—21no—
32#10622771—21no—
33#10622770—21no—
34#10622767—21no—
35#10622766—21no—
36#10622765—21no—
37#10622763—21no—
38#10622707C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622381—21no—
47#10622380—21no—
48#10622379—21no—
49#10622371—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—41no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66992—41no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89#66989—21no—
90#66989—21no—
91#66988—41no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66965—44no—
103C2×Dic44D411yescharacteristic
104C2×#4314D411yescharacteristic
105C2×C8×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66942—41no—
108#66940—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166#4341—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—42no—
175C11×D8—42no—
176C11×D8—81no—
177C11×D8—81no—
178C11×D8—82no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—81no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4324—81no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218Dic44—22no—
219#4314—22no—
220C8×D11—42no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721D1111yescharacteristic, complemented
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11—161no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11#13512yescomplemented
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550—111no—
299#496—221no—
300#493C2×D1111yescharacteristic
301#493C2×D1111yescharacteristic
302#493C2×D1111yescharacteristic
303#492—221no—
304#492C2×D1111yescharacteristic
305#488—221no—
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#460—221no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344#322C2×D1111yescharacteristic
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—221no—
394#127—221no—
395#127C22×D1111yescharacteristic
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#107—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8—221no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#326511yescharacteristic
453C2×C11#328711yescharacteristic
454C2×C11#328811yescharacteristic
455D11—81no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—111no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—42no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—82no—
497D8—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—221no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564D4—1761no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6696512yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22#1062324811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—222no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4C2×#6696511yescharacteristic
613C4#1062328811yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—881no—
620C2#1308011011yescharacteristic
621C2#1308037411yescharacteristic
622C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1721C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1721D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081594C2semidirect
3. #13081317C2semidirect
4. #13080374C2semidirect
5. #13068085C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13067973C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067813C2semidirect
10. #13067709C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1721C2semidirect
225. #1721D11semidirect
289. C8×C11#135semidirect
531. C11#19868semidirect
589. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130815942
#130813172
#130803742
#130680852
#130680502
#130679732
#130678132
#130677092
#130676782
#130676732
#130674682
#130674302
C11×#17212
#1986811