Finite Group Databasebeta

← #14744815

Subgroups — #14744815

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#492—21no—
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#461—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622789—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622679—21no—
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622641—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622640C2211yescharacteristic
47C4×#4325—21no—
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622482—21no—
52#10622432—21no—
53#10622399—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#125—21no—
79C11×#125—41no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89#67000—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—41no—
100#66983—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104#66947—41no—
105#66946—21no—
106#66946—21no—
107#66937—41no—
108#66928—21no—
109#66927C2311yescharacteristic
110#66927C2311yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66872—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—22no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—81no—
175C11×SD16—81no—
176C11×SD16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4326—22no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4325—81no—
200#4324—42no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204#4323—82no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D88—42no—
220D88—81no—
221#3399—111no—
222#3392D1111yescharacteristic, complemented
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—161no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280D44—81no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—161no—
283Dic22—21no—
284Dic22—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11#13512yescomplemented
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557C2×D1111yescharacteristic
297#550—111no—
298#550C2×D1111yescharacteristic
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493—111no—
303#492—21no—
304#492C2×D1111yescharacteristic
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—21no—
314#461C2×D1111yescharacteristic
315#460—21no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—22no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57711yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—111no—
395#127—111no—
396#127—221no—
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—21no—
399#125—41no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—221no—
406#121—441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417#107—111no—
418#106—221no—
419#106C22⋊D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103C22⋊D1111yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441#102C22⋊D1111yescharacteristic
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328711yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497D8—882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—221no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8#6696712yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—881no—
562D4—881no—
563D4—882no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4#6703711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—221no—
584C8—221no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6700312yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4C2×#6696711yescharacteristic
613C4#1062329311yescharacteristic
614C4C2×#6700311yescharacteristic
615C4#1062336611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308011111yescharacteristic
621C2#1308037211yescharacteristic
622C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081312C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068280C2semidirect
5. #13068085C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13067976C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067814C2semidirect
10. #13067712C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
222. #3392D11semidirect
287. C8×C11#135semidirect
531. C11#19868semidirect
589. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130813122
#130803722
#130682802
#130680852
#130680552
#130679762
#130679742
#130678142
#130677122
#130676812
#130676742
#130674662
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33922
#1986811