Finite Group Databasebeta

← #14744818

Subgroups — #14744818

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622785—21no—
26#10622775—21no—
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622671—21no—
34#10622670—21no—
35#10622669—21no—
36#10622667—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43C4×#4324—21no—
44#10622628—21no—
45#10622627—21no—
46#10622622—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622394—21no—
52#10622388—21no—
53#10622375—21no—
54#10622371—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66969—44no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66948—21no—
102#66948—41no—
103#66942—41no—
104#66940—21no—
105#66927—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66923—21no—
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—82no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—22no—
190#4325—22no—
191#4325—81no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620D1111yescharacteristic, complemented
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243Q8×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—82no—
277D44—161no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295#559C2×D1111yescharacteristic
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550—111no—
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493C2×D1111yescharacteristic
303#492—111no—
304#492—221no—
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—221no—
319#460C2×D1111yescharacteristic
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—22no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393#127—111no—
394#127—221no—
395#127—221no—
396#127C22×D1111yescharacteristic
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—111no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#107—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328711yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—82no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497D8—881no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—442no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—221no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—112no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062312111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—881no—
612C4D11×#13511yescharacteristic
613C4#1062330111yescharacteristic
614C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1062330511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—881no—
619C2—1761no—
620C2#1308011411yescharacteristic
621C2#1308036911yescharacteristic
622C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081654C2semidirect
2. #13081596C2semidirect
3. #13081308C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068086C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067714C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
233. #1620D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
531. C11#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130815962
#130813082
#130803712
#130682812
#130680862
#130680522
#130679752
#130679742
#130678192
#130677142
#130676782
#130674692
#130674312
C11×#16202
#1986811