Finite Group Databasebeta

← #14744821

Subgroups — #14744821

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622767—21no—
28#10622763—21no—
29#10622728—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622401—21no—
45#10622400—21no—
46#10622398—21no—
47#10622381—21no—
48#10622380—21no—
49#10622379—21no—
50#10622371—21no—
51#10622347—21no—
52#10622347—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—41no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93C2×Dic44D411yescharacteristic
94#66957—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66946—21no—
102#66946—21no—
103#66943—21no—
104#66942—41no—
105#66940—21no—
106#66937—41no—
107#66937—41no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66873—41no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4339—42no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—42no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190#4324—22no—
191#4324—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—82no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—22no—
215D88—42no—
216D88—81no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220#4314—81no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686—111no—
227#1681D1111yescharacteristic, complemented
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—161no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—81no—
276D44—81no—
277C4×D11—82no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8#13512yescomplemented
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550—111no—
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493—111no—
303#492—111no—
304#492—221no—
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#478—221no—
309#475—111no—
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—221no—
314#461C2×D1111yescharacteristic
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—111no—
319#460—111no—
320#460—221no—
321#459—221no—
322#459C2×D1111yescharacteristic
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4C2×D1111yescharacteristic
334#335—111no—
335#335C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4C22×D1111yescharacteristic
417#107—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—111no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328711yescharacteristic
453C2×C11#328811yescharacteristic
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—111no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—81no—
484SD16—222no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—81no—
493D8—442no—
494D8—442no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497D8—882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—221no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—112no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—222no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4#1062328811yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C4#1062330111yescharacteristic
615C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308011711yescharacteristic
621C2#1308037311yescharacteristic
622C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081662C2semidirect
2. #13081592C2semidirect
3. #13081317C2semidirect
4. #13080376C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067814C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067676C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
227. #1681D11semidirect
293. C11⋊C8#135semidirect
531. C11#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816622
#130815922
#130813172
#130803762
#130682842
#130680912
#130679772
#130679752
#130678142
#130677132
#130676802
#130676762
#130674652
#130674282
C11×#16812
#1986811