Finite Group Databasebeta

← #14744822

Subgroups — #14744822

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622785—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622484—21no—
38#10622465—21no—
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622413—21no—
48#10622411—21no—
49#10622394—21no—
50#10622388—21no—
51#10622325—21no—
52#10622324—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—41no—
88#66969—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66942—41no—
103#66940—21no—
104#66928—21no—
105#66927—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C4×Dic22C2311yescharacteristic
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19868—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×SD16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—22no—
188#4325—81no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—42no—
214D88—81no—
215D88—81no—
216#4314—22no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220C8×D11—42no—
221#3399—111no—
222#3392—111no—
223#3365—111no—
224#3287—111no—
225#1721—111no—
226#1686D1111yescharacteristic, complemented
227#1681—111no—
228#1668—111no—
229#1668—111no—
230#1642—111no—
231#1626—111no—
232#1621—111no—
233#1620—111no—
234#1584—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44—161no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—161no—
281Dic22—21no—
282Dic22—21no—
283Dic22—21no—
284Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11#13512yescomplemented
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C2×#135—221no—
295#559—111no—
296#557—111no—
297#550—111no—
298#550—111no—
299#496—221no—
300#493—111no—
301#493—111no—
302#493—111no—
303#492—221no—
304#492C2×D1111yescharacteristic
305#488—221no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#478—221no—
309#475C2×D1111yescharacteristic
310#466—221no—
311#464—221no—
312#463—221no—
313#461—111no—
314#461—221no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—111no—
318#460—111no—
319#460—221no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#459—111no—
322#459—221no—
323#449—221no—
324#449—221no—
325#446C2×D1111yescharacteristic
326C8×Q8—111no—
327C8×Q8—111no—
328#442—221no—
329C4×Q16—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×SD16—221no—
333C8×D4—111no—
334#335—111no—
335#335C2×D1111yescharacteristic
336#332C2×D1111yescharacteristic
337#331—111no—
338#331—111no—
339#331C2×D1111yescharacteristic
340Q8⋊C8—111no—
341Q8⋊C8—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344#322—111no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×#13511yescharacteristic
363C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C11#57611yescharacteristic
365C4×C11#57711yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373#135—444no—
374C2×Q16—111no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×D8—221no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—441no—
390C22×C8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393#127—111no—
394#127—111no—
395#127—221no—
396#127—221no—
397#127C22×D1111yescharacteristic
398#125—221no—
399#125—441no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—441no—
406#121—441no—
407C4×Q8—111no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417#107—111no—
418#106—21no—
419#106—111no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—111no—
431#103—221no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8—221no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11#326511yescharacteristic
451C2×C11#328711yescharacteristic
452C2×C11#328811yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455D11—161no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494D8—881no—
495D8—881no—
496D8—881no—
497D8—882no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—442no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42—21no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—441no—
530C42C23×D1111yescharacteristic
531C11#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—881no—
560D4—881no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—1761no—
564D4—1761no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—1761no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8#6696912yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22#1062314011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—222no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4C2×#6696911yescharacteristic
613C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#1062330511yescharacteristic
615C4#1062330911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—881no—
618C2—1761no—
619C2—1761no—
620C2#1308011811yescharacteristic
621C2#1308037111yescharacteristic
622C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19868
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081660C2semidirect
2. #13081594C2semidirect
3. #13081311C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068280C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13067977C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067713C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
226. #1686D11semidirect
289. C8×C11#135semidirect
531. C11#19868semidirect
589. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816602
#130815942
#130813112
#130803712
#130682802
#130680562
#130679772
#130679752
#130678152
#130677132
#130676822
#130676742
#130674642
#130674272
C11×#16862
#1986811