Finite Group Databasebeta

← #14744824

Subgroups — #14744824

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic
2#13081503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080549C211yesmaximal, characteristic
4#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067814C211yesmaximal, characteristic
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#497—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#462—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622788—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40C4×#4326—21no—
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622635—21no—
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#126—41no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—41no—
79C11×#124—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66983—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66946—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120C8×Dic11—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—41no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19869—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—42no—
162C11×Q16—81no—
163C11×Q16—81no—
164C11×SD16—22no—
165C11×SD16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—22no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4324—81no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#3398D1111yescharacteristic, complemented
214#3392—111no—
215#3383—111no—
216#3304—111no—
217#1722—111no—
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1673—111no—
221#1670—111no—
222#1650—111no—
223#1648—111no—
224#1642—111no—
225#1626—111no—
226#1584—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22#13712yes—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#557C2×D1111yescharacteristic
278#556C2×D1111yescharacteristic
279#550—111no—
280#500—111no—
281#500—111no—
282#499—221no—
283#497—21no—
284#494C2×D1111yescharacteristic
285#492—111no—
286#492—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#482—221no—
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#465—221no—
296#464—21no—
297#462—21no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—111no—
300#461—221no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#452—221no—
306#446C2×D1111yescharacteristic
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309#441—21no—
310C4×Q16—111no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—221no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314C8×D4—111no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—22no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—111no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—41no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—21no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—441no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106C22⋊D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—441no—
418#102C22⋊D1111yescharacteristic
419C22⋊C8—221no—
420#97—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#326611yescharacteristic
428C2×C11#328711yescharacteristic
429C2×C11#328911yescharacteristic
430D11—161no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—441no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—222no—
451SD16—22no—
452SD16—81no—
453SD16—442no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—112no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—881no—
521D4—882no—
522D4—1761no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8#6700312yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—222no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4D11×#13711yescharacteristic
567C4#1062330911yescharacteristic
568C4C2×#6700311yescharacteristic
569C4#1062336611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—1761no—
572C2#1308012011yescharacteristic
573C2#1308037211yescharacteristic
574C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3398C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#3398D11
hypocenterC11#19869
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081503C2semidirect
4. #13068288C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3398C2semidirect
213. #3398D11semidirect
499. C11#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130815032
#130805492
#130682882
#130680882
#130680622
#130680032
#130679832
#130678722
#130678562
#130678142
#130677122
#130674642
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33982
#1986911