Finite Group Databasebeta

← #14744827

Subgroups — #14744827

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081598C211yesmaximal, characteristic
3#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic
5#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622803—21no—
25#10622798—21no—
26#10622797—21no—
27#10622795—21no—
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622479—21no—
36#10622477—21no—
37#10622471—21no—
38#10622470—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622454—21no—
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622423—21no—
48#10622417—21no—
49#10622412—21no—
50#10622403—21no—
51#10622306—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×C8×D11—21no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19869—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—42no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—22no—
177#4326—81no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#4314—22no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213#3398—111no—
214#3392—111no—
215#3383—111no—
216#3304—111no—
217#1722—111no—
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1673—111no—
221#1670D1111yescharacteristic, complemented
222#1650—111no—
223#1648—111no—
224#1642—111no—
225#1626—111no—
226#1584—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11#13712yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—82no—
256D44—81no—
257D44—161no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#557—111no—
278#556—111no—
279#550—111no—
280#500—111no—
281#500—111no—
282#499—221no—
283#497—221no—
284#494C2×D1111yescharacteristic
285#492—111no—
286#492—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#482—221no—
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475C2×D1111yescharacteristic
294#475C2×D1111yescharacteristic
295#465—221no—
296#464—221no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#452—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#441—221no—
310C4×Q16—111no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388#117—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—441no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—441no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326611yescharacteristic
427C2×C11#328711yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—161no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—222no—
450Q16—881no—
451SD16—222no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—441no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8#6697112yes—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—882no—
521D4—881no—
522D4—1761no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6704211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8#6696912yes—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22#1062314011yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4C2×#6696911yescharacteristic
567C4C2×#6697111yescharacteristic
568C4#1062330111yescharacteristic
569C4#1062330511yescharacteristic
570C2—881no—
571C2—1761no—
572C2#1308012311yescharacteristic
573C2#1308037111yescharacteristic
574C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19869
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081652C2semidirect
3. #13081506C2semidirect
5. #13068288C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067857C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
221. #1670D11semidirect
499. C11#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816522
#130815982
#130815062
#130805522
#130682882
#130680892
#130680632
#130680042
#130678732
#130678572
#130678152
#130677132
#130674662
#130674272
C11×#16702
#1986911