Finite Group Databasebeta

← #14744829

Subgroups — #14744829

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081594C211yesmaximal, characteristic
3#13081509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic
5#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067813C211yesmaximal, characteristic
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622803—21no—
27#10622798—21no—
28#10622797—21no—
29#10622795—21no—
30#10622788—21no—
31#10622776—21no—
32#10622775—21no—
33SD16×Dic11—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622707C2211yescharacteristic
36#10622707C2211yescharacteristic
37#10622703C2211yescharacteristic
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622491—21no—
43#10622490—21no—
44#10622490—21no—
45#10622486—21no—
46#10622397—21no—
47#10622396—21no—
48#10622391—21no—
49#10622385—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×Dic44D411yescharacteristic
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943—21no—
99#66942—41no—
100#66942—41no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107—41no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19869—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—42no—
162C11×Q16—81no—
163C11×SD16—42no—
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4325—81no—
180#4325—81no—
181#4324—81no—
182#4324—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—22no—
211#4314—22no—
212C8×D11—81no—
213#3398—111no—
214#3392—111no—
215#3383—111no—
216#3304—111no—
217#1722D1111yescharacteristic, complemented
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1673—111no—
221#1670—111no—
222#1650—111no—
223#1648—111no—
224#1642—111no—
225#1626—111no—
226#1584—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22#13712yes—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#557—111no—
278#556—111no—
279#550—111no—
280#500C2×D1111yescharacteristic
281#500C2×D1111yescharacteristic
282#499—221no—
283#497—221no—
284#494C2×D1111yescharacteristic
285#492—221no—
286#492C2×D1111yescharacteristic
287#486C2×D1111yescharacteristic
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#482—221no—
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#452—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309#441—221no—
310C4×Q16—111no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—221no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388#117—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—41no—
392#107—111no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#326611yescharacteristic
428C2×C11#328711yescharacteristic
429C2×C11#328911yescharacteristic
430D11—81no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—222no—
450Q16—881no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—222no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8D4×D1111yescharacteristic
465C2×C8D4×D1111yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—221no—
520D4—221no—
521D4—882no—
522D4—1761no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6703711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8#6696512yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22#1062324811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—222no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4C2×#6696511yescharacteristic
567C4#1062328811yescharacteristic
568C4D11×#13711yescharacteristic
569C4#1062330911yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—881no—
572C2#1308012511yescharacteristic
573C2#1308037411yescharacteristic
574C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1722C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1722D11
hypocenterC11#19869
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081652C2semidirect
3. #13081509C2semidirect
5. #13068085C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067869C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1722C2semidirect
217. #1722D11semidirect
499. C11#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816522
#130815942
#130815092
#130805542
#130680852
#130680572
#130680022
#130679832
#130678692
#130678552
#130678132
#130677092
#130674682
#130674302
C11×#17222
#1986911