Finite Group Databasebeta

← #14744834

Subgroups — #14744834

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081597C211yesmaximal, characteristic
3#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080555C211yesmaximal, characteristic
5#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622780—21no—
26#10622779—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622471—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622412—21no—
52#10622406—21no—
53#10622403—21no—
54#10622402—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66989—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66932—41no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19869—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—41no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—22no—
177#4326—42no—
178#4326—81no—
179#4324—22no—
180#4324—42no—
181#4324—81no—
182#4324—81no—
183#4324—81no—
184#4324—81no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#3398—111no—
214#3392—111no—
215#3383—111no—
216#3304—111no—
217#1722—111no—
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1673—111no—
221#1670—111no—
222#1650—111no—
223#1648—111no—
224#1642D1111yescharacteristic
225#1626—111no—
226#1584—111no—
227SD16⋊C8—111no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11#13712yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13512yes—
276#557—111no—
277#557—111no—
278#556—111no—
279#550C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#500—111no—
282#499—221no—
283#497—221no—
284#494—111no—
285#492—111no—
286#492—221no—
287#486—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#482—221no—
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#475C2×D1111yescharacteristic
295#465—221no—
296#464—221no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#461—221no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#452—221no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309#441—221no—
310C4×Q16—111no—
311C4×Q16—221no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#331C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388#117—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—441no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—41no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#326611yescharacteristic
429C2×C11#328711yescharacteristic
430C2×C11#328911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447Q16—222no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—81no—
452SD16—222no—
453SD16—442no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—881no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8#6696812yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6703711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—112no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1062312111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4C2×#6696811yescharacteristic
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330511yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#1308013011yescharacteristic
573C2#1308036911yescharacteristic
574C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19869
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081651C2semidirect
3. #13081506C2semidirect
5. #13068289C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
499. C11#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816512
#130815972
#130815062
#130805552
#130682892
#130680872
#130680592
#130680032
#130679842
#130678742
#130678612
#130677092
#130674632
#130674252
C11×#16422
#1986911