Finite Group Databasebeta

← #14744835

Subgroups — #14744835

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081598C211yesmaximal, characteristic
3#13081505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080557C211yesmaximal, characteristic
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067819C211yesmaximal, characteristic
13#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622640C2211yescharacteristic
26#10622633C2211yescharacteristic
27#10622633C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622498—21no—
30#10622491—21no—
31#10622462—21no—
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622461—21no—
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622454—21no—
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622420—21no—
40#10622417—21no—
41#10622409—21no—
42#10622409—21no—
43#10622329—21no—
44#10622328—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306—21no—
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314—21no—
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66948—21no—
87#66948—41no—
88#66945—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66943—41no—
92#66943—41no—
93#66928—21no—
94#66927—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—41no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19869—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4325—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—42no—
204Dic44—81no—
205Dic44—81no—
206#4314—22no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—81no—
213#3398—111no—
214#3392—111no—
215#3383—111no—
216#3304—111no—
217#1722—111no—
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1673—111no—
221#1670—111no—
222#1650—111no—
223#1648—111no—
224#1642—111no—
225#1626—111no—
226#1584D1111yescharacteristic, complemented
227SD16⋊C8—111no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11#13712yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—82no—
254D44—81no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11#13512yes—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#557—111no—
277#557—111no—
278#556—111no—
279#550—111no—
280#500—111no—
281#500—111no—
282#499—221no—
283#497—221no—
284#494—111no—
285#492—111no—
286#492—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#482—221no—
290#479—221no—
291#479—221no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#475—111no—
295#465—221no—
296#464—221no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#452—221no—
306#446C2×D1111yescharacteristic
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#441—221no—
310C4×Q16—221no—
311C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C8×D4—111no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#331—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8—111no—
326#322C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11C2×#13711yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16D4411yescharacteristic
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C22×C8—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—441no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388#117—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—441no—
392#107D4411yescharacteristic
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103D4411yescharacteristic
412#103D4411yescharacteristic
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—441no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326611yescharacteristic
427C2×C11#328711yescharacteristic
428C2×C11#328911yescharacteristic
429D11—81no—
430D11—161no—
431#41—442no—
432#41—881no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
438C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447Q16—22no—
448Q16—442no—
449Q16—881no—
450Q16—881no—
451SD16—222no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457SD16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—881no—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8#6696212yes—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—882no—
521D4—881no—
522D4—1761no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C22×D4411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6704211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8#6697212yes—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22D4×D4411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4C2×#6696211yescharacteristic
567C4#1062328211yescharacteristic
568C4C2×#6697211yescharacteristic
569C4#1062330011yescharacteristic
570C2—881no—
571C2—1761no—
572C2#1308013111yescharacteristic
573C2#1308037511yescharacteristic
574C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623108C22
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19869
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081649C2semidirect
3. #13081505C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
13. #13067715C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
226. #1584D11semidirect
499. C11#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816492
#130815982
#130815052
#130805572
#130682872
#130680882
#130680612
#130680062
#130679862
#130678752
#130678612
#130678192
#130677152
#130674302
C11×#15842
#1986911