Finite Group Databasebeta

← #14744841

Subgroups — #14744841

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C211yesmaximal, characteristic
2#13081600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622801—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688—21no—
35#10622687—21no—
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622641—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622632C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622631—21no—
49#10622629—21no—
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622493—21no—
52#10622427—21no—
53#10622427—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66951—41no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66928—21no—
102#66928—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—41no—
124#66896D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19870—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—41no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D11—42no—
214#3397—111no—
215#3393—111no—
216#3342—111no—
217#3304D1111yescharacteristic, complemented
218#1722—111no—
219#1690—111no—
220#1681—111no—
221#1673—111no—
222#1666—111no—
223#1650—111no—
224#1650—111no—
225#1642—111no—
226#1628—111no—
227#1584—111no—
228#1580—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—161no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#556—111no—
280#556—111no—
281#556C2×D1111yescharacteristic
282#550C2×D1111yescharacteristic
283#500—111no—
284#500—111no—
285#496—221no—
286#495—221no—
287#494—111no—
288#492—111no—
289#486—111no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#485—221no—
293#482—21no—
294#475—111no—
295#475—111no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#467—221no—
298#465—21no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#460—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#452—21no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×D8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#427—221no—
318#416—21no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—111no—
365C2×D8—221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—441no—
375#126—441no—
376#124—21no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—441no—
399#107C22⋊D1111yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103C22⋊D1111yescharacteristic
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#326711yescharacteristic
434C2×C11#328711yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—221no—
454Q16—41no—
455Q16—442no—
456Q16—881no—
457SD16—81no—
458SD16—442no—
459SD16—881no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—222no—
464D8—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—442no—
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330011yescharacteristic
579C4#1062335311yescharacteristic
580C4#1062336711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—881no—
584C2#1308013711yescharacteristic
585C2#1308037011yescharacteristic
586C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081632C2
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19870
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081600C2semidirect
3. #13081048C2semidirect
4. #13068289C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068005C2semidirect
8. #13067962C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067816C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3304C2semidirect
217. #3304D11semidirect
506. C11#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130816002
#130810482
#130682892
#130681082
#130680502
#130680052
#130679622
#130678722
#130678712
#130678162
#130677252
#130674672
#130674382
C11×#33042
#1987011