Finite Group Databasebeta

← #14744844

Subgroups — #14744844

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic
2#13081606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622804—21no—
27#10622798—21no—
28#10622798—21no—
29Q16×Dic11—21no—
30#10622789—21no—
31#10622778—21no—
32#10622777—21no—
33#10622776—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622707C2211yescharacteristic
36#10622707C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622501—21no—
43#10622501—21no—
44#10622500—21no—
45#10622493—21no—
46#10622397—21no—
47#10622396—21no—
48#10622391—21no—
49#10622385—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—21no—
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×Dic44D411yescharacteristic
92C2×D88D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66951—41no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66950—21no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103#66945—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107—41no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66882D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19870—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C11×Q16—81no—
164C11×SD16—42no—
165C11×SD16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179#4325—81no—
180#4325—81no—
181#4325—81no—
182#4324—81no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—41no—
211D88—22no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3393—111no—
216#3342—111no—
217#3304—111no—
218#1722D1111yescharacteristic, complemented
219#1690—111no—
220#1681—111no—
221#1673—111no—
222#1666—111no—
223#1650—111no—
224#1650—111no—
225#1642—111no—
226#1628—111no—
227#1584—111no—
228#1580—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#556—111no—
281#556—111no—
282#550—111no—
283#500C2×D1111yescharacteristic
284#500C2×D1111yescharacteristic
285#496—221no—
286#495—221no—
287#494C2×D1111yescharacteristic
288#492C2×D1111yescharacteristic
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#485—221no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#467—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×Q16—221no—
314C4×D8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—111no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—111no—
365C2×D8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—221no—
372#127C22×D1111yescharacteristic
373#126—441no—
374#126—441no—
375#126—441no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—111no—
399#107—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#326711yescharacteristic
433C2×C11#328711yescharacteristic
434C2×C11#328911yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—441no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—881no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—222no—
464D8—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—442no—
471C2×C8—881no—
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—41no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6696512yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062324811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4C2×#6696511yescharacteristic
578C4#1062328811yescharacteristic
579C4#1062330811yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—881no—
583C2—881no—
584C2#1308014011yescharacteristic
585C2#1308037411yescharacteristic
586C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1722C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081641C2
hypercenter#1722D11
hypocenterC11#19870
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081606C2semidirect
3. #13081046C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067869C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
11. #13067813C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1722C2semidirect
218. #1722D11semidirect
506. C11#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130816062
#130810462
#130805542
#130681072
#130680502
#130680022
#130679612
#130678692
#130678132
#130677232
#130674682
#130674412
C11×#17222
#1987011