Finite Group Databasebeta

← #14744845

Subgroups — #14744845

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic
2#13081042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#464—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622767—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622664—21no—
37#10622661—21no—
38#10622660—21no—
39#10622658—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622616—21no—
48#10622615—21no—
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622502—21no—
52#10622400—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#126—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C11×#117—21no—
87C11×#117—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90#66993—21no—
91#66989—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101#66946—21no—
102#66940—21no—
103#66937—41no—
104#66932—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—41no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19870—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C11×Q16—81no—
164C11×SD16—81no—
165C11×SD16—81no—
166C11×D8—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—41no—
193#4325—81no—
194#4324—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#3397—111no—
215#3393D1111yescharacteristic, complemented
216#3342—111no—
217#3304—111no—
218#1722—111no—
219#1690—111no—
220#1681—111no—
221#1673—111no—
222#1666—111no—
223#1650—111no—
224#1650—111no—
225#1642—111no—
226#1628—111no—
227#1584—111no—
228#1580—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13512yes—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#556C2×D1111yescharacteristic
281#556C2×D1111yescharacteristic
282#550—111no—
283#500—111no—
284#500—111no—
285#496—221no—
286#495—21no—
287#494C2×D1111yescharacteristic
288#492—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#467—221no—
298#465—221no—
299#464—21no—
300#464—21no—
301#463—221no—
302#461—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#461C2×D1111yescharacteristic
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
311#440—221no—
312C4×Q16—21no—
313C4×Q16—111no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—111no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—41no—
374#126—41no—
375#126—441no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—441no—
399#107C22⋊D1111yescharacteristic
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11#326711yescharacteristic
434C2×C11#328711yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—441no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—441no—
457SD16—81no—
458SD16—81no—
459SD16—442no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—22no—
464D8—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6700312yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4#1062329911yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4C2×#6700311yescharacteristic
580C4#1062336611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—1761no—
584C2#1308014111yescharacteristic
585C2#1308037211yescharacteristic
586C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3393C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081634C2
hypercenter#3393D11
hypocenterC11#19870
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081042C2semidirect
3. #13080549C2semidirect
4. #13068288C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068055C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067964C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067870C2semidirect
11. #13067814C2semidirect
12. #13067726C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3393C2semidirect
215. #3393D11semidirect
506. C11#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130810422
#130805492
#130682882
#130681072
#130680552
#130680032
#130679642
#130678722
#130678702
#130678142
#130677262
#130674662
#130674402
C11×#33932
#1987011