Finite Group Databasebeta

← #14744846

Subgroups — #14744846

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081636C211yesmaximal, characteristic
2#13081600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#485—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#467—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#427—21no—
29#10622800—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622671—21no—
38#10622670—21no—
39#10622667—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622641—21no—
42#10622640—21no—
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622639—21no—
45#10622637C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622632C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66945—21no—
101#66928—21no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C11×#107—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—41no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19870—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—41no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—42no—
189#4326—81no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4324—81no—
196#4323—22no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3393—111no—
216#3342D1111yescharacteristic, complemented
217#3304—111no—
218#1722—111no—
219#1690—111no—
220#1681—111no—
221#1673—111no—
222#1666—111no—
223#1650—111no—
224#1650—111no—
225#1642—111no—
226#1628—111no—
227#1584—111no—
228#1580—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44—161no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8#13512yes—
279#556—111no—
280#556C2×D1111yescharacteristic
281#556C2×D1111yescharacteristic
282#550—111no—
283#500—111no—
284#500C2×D1111yescharacteristic
285#496—221no—
286#495—221no—
287#494—111no—
288#492—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#485—21no—
292#485—21no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#467—21no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×D8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#427—21no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—111no—
365C2×D8—221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—41no—
374#126—41no—
375#126—441no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—111no—
398#107—441no—
399#107C22⋊D1111yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103C22⋊D1111yescharacteristic
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11#326711yescharacteristic
433C2×C11#328711yescharacteristic
434C2×C11#328911yescharacteristic
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—111no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—41no—
455Q16—442no—
456Q16—881no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—222no—
464D8—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—221no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—112no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330011yescharacteristic
579C4#1062335311yescharacteristic
580C4#1062336811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—881no—
583C2—1761no—
584C2#1308014211yescharacteristic
585C2#1308037011yescharacteristic
586C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3342C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081636C2
hypercenter#3342D11
hypocenterC11#19870
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081600C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068286C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067815C2semidirect
12. #13067726C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3342C2semidirect
216. #3342D11semidirect
506. C11#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816362
#130816002
#130805572
#130682862
#130681082
#130680532
#130680022
#130679662
#130678722
#130678712
#130678152
#130677262
#130674672
#130674382
C11×#33422
#1987011