Finite Group Databasebeta

← #14744847

Subgroups — #14744847

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic
2#13081602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623084C2211yescharacteristic
17#10623073C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622768—21no—
24#10622767—21no—
25#10622729—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28#10622719—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622628C2211yescharacteristic
33#10622502—21no—
34#10622486—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622400—21no—
40#10622380—21no—
41#10622380—21no—
42#10622375—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45#10622336—21no—
46#10622336—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66993—21no—
74#66989—21no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44D411yescharacteristic
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66946—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66937—41no—
99#66932—41no—
100#66932—41no—
101#66932—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—41no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—41no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19870—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4339—42no—
152#4339—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×D8—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11—81no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—81no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—41no—
209Dic44—42no—
210Dic44—81no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#3397—111no—
215#3393—111no—
216#3342—111no—
217#3304—111no—
218#1722—111no—
219#1690—111no—
220#1681—111no—
221#1673—111no—
222#1666—111no—
223#1650—111no—
224#1650—111no—
225#1642—111no—
226#1628—111no—
227#1584—111no—
228#1580D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—161no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yes—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#556—111no—
281#556—111no—
282#550—111no—
283#500—111no—
284#500—111no—
285#496—221no—
286#495—221no—
287#494—111no—
288#492—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#467—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×Q16—221no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317#427—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×D8D4411yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—441no—
374#126—441no—
375#126—441no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—441no—
399#107D4411yescharacteristic
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102D4411yescharacteristic
423#102D4411yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—81no—
432C2×C11—81no—
433C2×C11#326711yescharacteristic
434C2×C11#328711yescharacteristic
435C2×C11#328911yescharacteristic
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4C2×D4411yescharacteristic
450C2×D4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—441no—
454Q16—441no—
455Q16—442no—
456Q16—881no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—22no—
464D8—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8C2×D4411yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—441no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C22×D4411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6695712yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×D4411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6695711yescharacteristic
578C4#1062328311yescharacteristic
579C4#1062330411yescharacteristic
580C4#1062330611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—1761no—
584C2#1308014311yescharacteristic
585C2#1308037611yescharacteristic
586C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081634C2
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19870
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081602C2semidirect
3. #13081047C2semidirect
4. #13080556C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067874C2semidirect
12. #13067818C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
228. #1580D11semidirect
506. C11#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130816022
#130810472
#130805562
#130682872
#130681112
#130680532
#130680052
#130679652
#130678742
#130678182
#130677282
#130674682
C11×#15802
#1987011