Finite Group Databasebeta

← #14744852

Subgroups — #14744852

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C211yesmaximal, characteristic
2#13081606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622798—21no—
27Q16×Dic11—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622480—21no—
36#10622479—21no—
37#10622477—21no—
38#10622473—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622428—21no—
48#10622426—21no—
49#10622423—21no—
50#10622417—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66951—41no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66928—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19870—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—42no—
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—41no—
178#4325—81no—
179#4325—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—22no—
207D88—81no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4314—81no—
211#4314—81no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—81no—
214#3397—111no—
215#3393—111no—
216#3342—111no—
217#3304—111no—
218#1722—111no—
219#1690D1111yescharacteristic, complemented
220#1681—111no—
221#1673—111no—
222#1666—111no—
223#1650—111no—
224#1650—111no—
225#1642—111no—
226#1628—111no—
227#1584—111no—
228#1580—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—82no—
260D44—161no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#556—111no—
280#556—111no—
281#556—111no—
282#550—111no—
283#500—111no—
284#500—111no—
285#496—221no—
286#495—221no—
287#494C2×D1111yescharacteristic
288#492—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#485—221no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#475—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#467—221no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—221no—
307#459—111no—
308#452—221no—
309#446C2×D1111yescharacteristic
310C8×Q8—111no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×Q16—221no—
314C4×D8—111no—
315C8×D4—111no—
316C8×D4—111no—
317#427—221no—
318#416—221no—
319#335—111no—
320#334C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×D8—111no—
365C2×D8—221no—
366C22×C8—221no—
367C22×C8—221no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#127—221no—
373#126—441no—
374#126—441no—
375#126—441no—
376#124—221no—
377#124—221no—
378#124—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382#121—221no—
383#121—441no—
384C4×Q8—111no—
385C4×Q8—221no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395#107—111no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—441no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11#326711yescharacteristic
432C2×C11#328711yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—81no—
436D11—161no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—42no—
455Q16—81no—
456Q16—441no—
457SD16—442no—
458SD16—881no—
459SD16—881no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—222no—
464D8—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—442no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—221no—
502C42—441no—
503C42—441no—
504C42—441no—
505C42C23×D1111yescharacteristic
506C11#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520D4—221no—
521D4—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4—882no—
530D4—1761no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8#6696912yes—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696911yescharacteristic
578C4#1062330511yescharacteristic
579C4#1062330811yescharacteristic
580C4#1062330911yescharacteristic
581C2—881no—
582C2—881no—
583C2—1761no—
584C2#1308014811yescharacteristic
585C2#1308037111yescharacteristic
586C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081638C2
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19870
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081606C2semidirect
3. #13081045C2semidirect
4. #13080552C2semidirect
5. #13068288C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067815C2semidirect
12. #13067727C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1690C2semidirect
219. #1690D11semidirect
506. C11#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130816062
#130810452
#130805522
#130682882
#130680562
#130680042
#130679652
#130678732
#130678712
#130678152
#130677272
#130674642
#130674392
C11×#16902
#1987011