Finite Group Databasebeta

← #14744853

Subgroups — #14744853

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622786—21no—
25#10622784—21no—
26#10622778—21no—
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622672—21no—
34#10622672—21no—
35#10622670—21no—
36#10622667—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622640C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#4324—21no—
44#10622629—21no—
45#10622629—21no—
46C4×#4323—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622398—21no—
53#10622392—21no—
54#10622385—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—41no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80#67000—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66993—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66951—41no—
101#66947—41no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104#66928—21no—
105#66928—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C11×D8—82no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—41no—
185#4326—81no—
186#4325—22no—
187#4325—81no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—81no—
217C8×D11—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620D1111yescharacteristic, complemented
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—161no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—161no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#559—111no—
290#559C2×D1111yescharacteristic
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8—111no—
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—41no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#328811yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—441no—
473Q16—881no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—222no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—82no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484D8—881no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—881no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062329911yescharacteristic
604C4#1062330511yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308014911yescharacteristic
611C2#1308036911yescharacteristic
612C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081624C2semidirect
3. #13081608C2semidirect
4. #13080558C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067729C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
230. #1620D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130816242
#130816082
#130805582
#130682812
#130680872
#130680582
#130679742
#130679702
#130678042
#130677292
#130676782
#130674632
#130674312
C11×#16202
#1987111