Finite Group Databasebeta

← #14744855

Subgroups — #14744855

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622804—21no—
25#10622798—21no—
26#10622789—21no—
27#10622778—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622457—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622432—21no—
44#10622401—21no—
45#10622399—21no—
46#10622398—21no—
47#10622397—21no—
48#10622396—21no—
49#10622391—21no—
50#10622385—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622309—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×D88—21no—
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—41no—
88C2×Dic44D411yescharacteristic
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66947—41no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4325—22no—
182#4325—42no—
183#4325—81no—
184#4324—81no—
185#4323—42no—
186#4323—81no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—41no—
211D88—42no—
212D88—81no—
213D88—81no—
214D88—81no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682D1111yescharacteristic, complemented
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—161no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#559—111no—
290#559—111no—
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11#326811yescharacteristic
445C2×C11#328711yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—81no—
473Q16—441no—
474SD16—81no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—881no—
484D8—881no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—112no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4D11×#13511yescharacteristic
604C4#1062330011yescharacteristic
605C4#1062330811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—881no—
608C2—1761no—
609C2—1761no—
610C2#1308015111yescharacteristic
611C2#1308037311yescharacteristic
612C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081629C2semidirect
3. #13081611C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067800C2semidirect
10. #13067727C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
224. #1682D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130816292
#130816112
#130805542
#130682842
#130680912
#130679752
#130679722
#130678002
#130677272
#130676822
#130676742
#130674652
#130674262
C11×#16822
#1987111