Finite Group Databasebeta

← #14744856

Subgroups — #14744856

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622804—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622687—21no—
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685—21no—
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622641—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325—21no—
44#10622637C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622629—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622627—21no—
51#10622485—21no—
52#10622432—21no—
53#10622432—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—41no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101#66947—41no—
102#66947—41no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66928—21no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66927C2311yescharacteristic
109C4×D44—21no—
110C4×D44—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—41no—
134#66872D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—41no—
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—81no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4324—22no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—42no—
217D88—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304D1111yescharacteristic, complemented
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—161no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—81no—
276C4×D11—161no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#559—111no—
290#559—111no—
291#556C2×D1111yescharacteristic
292#550C2×D1111yescharacteristic
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—21no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#465—21no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—21no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8—111no—
322#442—221no—
323C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328#416—21no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—21no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—111no—
387#127—111no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—21no—
411#107C22⋊D1111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103C22⋊D1111yescharacteristic
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#328811yescharacteristic
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—41no—
473Q16—881no—
474SD16—81no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—881no—
484D8—881no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—221no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4#1062335311yescharacteristic
605C4#1062336611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—1761no—
609C2—1761no—
610C2#1308015211yescharacteristic
611C2#1308037011yescharacteristic
612C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081658C2semidirect
2. #13081626C2semidirect
3. #13081612C2semidirect
4. #13068284C2semidirect
5. #13068090C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13067974C2semidirect
8. #13067971C2semidirect
9. #13067801C2semidirect
10. #13067726C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3304C2semidirect
221. #3304D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130816262
#130816122
#130682842
#130680902
#130680572
#130679742
#130679712
#130678012
#130677262
#130676812
#130676742
#130674672
#130674282
C11×#33042
#1987111