Finite Group Databasebeta

← #14744857

Subgroups — #14744857

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623249C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622786—21no—
25#10622784—21no—
26#10622781—21no—
27#10622778—21no—
28#10622767—21no—
29#10622766—21no—
30#10622765—21no—
31#10622763—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622458—21no—
43#10622457—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622400—21no—
48#10622392—21no—
49#10622385—21no—
50#10622369—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—41no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99#66951—41no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103#66928—21no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—81no—
168C11×SD16—81no—
169C11×D8—42no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—41no—
185#4324—81no—
186#4323—42no—
187#4323—81no—
188#4323—81no—
189#4323—82no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—81no—
212D88—81no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668D1111yescharacteristic, complemented
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11#13512yes—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#559—111no—
290#559—111no—
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#328811yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—441no—
473Q16—881no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—222no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—442no—
484D8—881no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8#6696912yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4C2×#6696911yescharacteristic
604C4#1062329911yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308015311yescharacteristic
611C2#1308037111yescharacteristic
612C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081627C2semidirect
3. #13081614C2semidirect
4. #13080558C2semidirect
5. #13068283C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067725C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
225. #1668D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130816272
#130816142
#130805582
#130682832
#130680892
#130680592
#130679702
#130678032
#130677252
#130676822
#130676742
#130674662
#130674272
C11×#16682
#1987111