Finite Group Databasebeta

← #14744858

Subgroups — #14744858

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622781—21no—
26#10622778—21no—
27#10622768—21no—
28#10622766—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622687—21no—
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685—21no—
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622654—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622627—21no—
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622380—21no—
53#10622371—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—41no—
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84#66988—41no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×Dic44—21no—
101C2×#4314—21no—
102#66947—41no—
103#66946—21no—
104#66940—21no—
105#66932—41no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—81no—
168C11×D8—81no—
169C11×D8—82no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—41no—
186#4324—22no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—81no—
217#4314—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621D1111yescharacteristic, complemented
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—161no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#559—111no—
290#559—111no—
291#556—111no—
292#550C2×D1111yescharacteristic
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8—111no—
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339#322—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×Q16—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—41no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385#127—21no—
386#127—111no—
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#326811yescharacteristic
447C2×C11#328711yescharacteristic
448C2×C11#328811yescharacteristic
449D11—161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—441no—
473Q16—881no—
474SD16—81no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—81no—
482D8—82no—
483D8—442no—
484D8—442no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—881no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4D11×#13511yescharacteristic
604C4#1062330411yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—1761no—
610C2#1308015411yescharacteristic
611C2#1308036911yescharacteristic
612C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081658C2semidirect
2. #13081627C2semidirect
3. #13081616C2semidirect
4. #13080555C2semidirect
5. #13068281C2semidirect
6. #13068086C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067728C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
229. #1621D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130816272
#130816162
#130805552
#130682812
#130680862
#130680592
#130679752
#130679692
#130678052
#130677282
#130676732
#130674692
#130674252
C11×#16212
#1987111