Finite Group Databasebeta

← #14744859

Subgroups — #14744859

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622781—21no—
27#10622779—21no—
28#10622778—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622768—21no—
31#10622767—21no—
32#10622766—21no—
33#10622766—21no—
34#10622766—21no—
35#10622765—21no—
36#10622763—21no—
37D8×Dic11—21no—
38#10622707C2211yescharacteristic
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622685C2211yescharacteristic
45#10622685C2211yescharacteristic
46#10622397—21no—
47#10622396—21no—
48#10622391—21no—
49#10622385—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—41no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66989—21no—
86#66989—21no—
87#66989—21no—
88#66989—21no—
89#66988—41no—
90#66988—41no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102C2×Dic44D411yescharacteristic
103C2×#4314D411yescharacteristic
104C2×C8×D11—21no—
105#66951—41no—
106#66950—21no—
107#66945—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—81no—
169C11×D8—42no—
170C11×D8—42no—
171C11×D8—81no—
172C11×D8—81no—
173C11×D8—82no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—81no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194#4323—81no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215Dic44—41no—
216#4314—22no—
217C8×D11—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721D1111yescharacteristic, complemented
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11—161no—
269C2×Dic11—161no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11#13512yes—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#559—111no—
290#559—111no—
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#493C2×D1111yescharacteristic
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492C2×D1111yescharacteristic
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8—111no—
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339#322C2×D1111yescharacteristic
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—221no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×Q8—221no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#326811yescharacteristic
447C2×C11#328711yescharacteristic
448C2×C11#328811yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—111no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—441no—
473Q16—881no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—222no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—82no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—881no—
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C2×C8D4×D1111yescharacteristic
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—221no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8#6696512yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22#1062324811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4C2×#6696511yescharacteristic
603C4#1062328811yescharacteristic
604C4#1062330411yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—881no—
610C2#1308015511yescharacteristic
611C2#1308037411yescharacteristic
612C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1721C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1721D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081630C2semidirect
3. #13081617C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13068085C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13067973C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067799C2semidirect
10. #13067723C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1721C2semidirect
222. #1721D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130816302
#130816172
#130805542
#130680852
#130680572
#130679732
#130679682
#130677992
#130677232
#130676782
#130676732
#130674682
#130674302
C11×#17212
#1987111