Finite Group Databasebeta

← #14744860

Subgroups — #14744860

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#463—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622789—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622670—21no—
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622629—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47C4×#4323—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622482—21no—
52#10622432—21no—
53#10622399—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88#67000—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93#66993—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—41no—
99#66983—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—21no—
103#66947—41no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66937—41no—
107#66928—21no—
108#66927C2311yescharacteristic
109#66927C2311yescharacteristic
110C4×D44—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—41no—
135#66872—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C11×SD16—22no—
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C11×D8—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—41no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4324—81no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—42no—
217D88—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394D1111yescharacteristic, complemented
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—81no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11#13512yes—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#559—111no—
290#559C2×D1111yescharacteristic
291#556C2×D1111yescharacteristic
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—21no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493—111no—
299#492C2×D1111yescharacteristic
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—21no—
306#463—21no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—221no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—21no—
325C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
376C2×D8—21no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—41no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—21no—
411#107—111no—
412#106—221no—
413#106C22⋊D1111yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—441no—
435#102C22⋊D1111yescharacteristic
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#328811yescharacteristic
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—81no—
473Q16—441no—
474SD16—22no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—81no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484D8—881no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—221no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—221no—
574C8—221no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8#6700312yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4#1062329911yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4C2×#6700311yescharacteristic
605C4#1062336611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—1761no—
609C2—1761no—
610C2#1308015611yescharacteristic
611C2#1308037211yescharacteristic
612C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3394C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3394D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081624C2semidirect
3. #13080549C2semidirect
4. #13068280C2semidirect
5. #13068085C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
7. #13067976C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067800C2semidirect
10. #13067726C2semidirect
11. #13067680C2semidirect
12. #13067675C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3394C2semidirect
220. #3394D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816242
#130805492
#130682802
#130680852
#130680622
#130679762
#130679692
#130678002
#130677262
#130676802
#130676752
#130674662
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33942
#1987111