Finite Group Databasebeta

← #14744861

Subgroups — #14744861

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#559C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#463—21no—
23C11×#463—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29#10622800—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622671—21no—
38#10622670—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44#10622637C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47C4×#4324—21no—
48#10622629—21no—
49#10622628—21no—
50#10622627—21no—
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×#123—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88#66999—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—41no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—41no—
102#66948—21no—
103#66948—41no—
104#66945—21no—
105#66928—21no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22—21no—
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×Q16—41no—
168C11×SD16—81no—
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—42no—
171C11×D8—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4326—81no—
192#4325—22no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198#4323—81no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D11—81no—
218#3399—111no—
219#3396D1111yescharacteristic, complemented
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—161no—
260C2×C4×C11—161no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#559C2×D1111yescharacteristic
290#559C2×D1111yescharacteristic
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—21no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493C2×D1111yescharacteristic
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—21no—
307#463—21no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
322#442—221no—
323C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—21no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—221no—
395#123—41no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#107C22⋊D1111yescharacteristic
412#106—111no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103C22⋊D1111yescharacteristic
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#328811yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472Q16—41no—
473Q16—881no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—222no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—442no—
484D8—881no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—882no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4#1062335311yescharacteristic
605C4#1062336611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308015711yescharacteristic
611C2#1308037011yescharacteristic
612C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3396C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3396D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081654C2semidirect
2. #13081608C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068281C2semidirect
5. #13068086C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13067974C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067725C2semidirect
11. #13067679C2semidirect
12. #13067675C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3396C2semidirect
219. #3396D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130816082
#130805572
#130682812
#130680862
#130680602
#130679742
#130679682
#130678022
#130677252
#130676792
#130676752
#130674672
#130674262
C11×#33962
#1987111