Finite Group Databasebeta

← #14744862

Subgroups — #14744862

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623116C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622781—21no—
25#10622727—21no—
26#10622726—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622482—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622457—21no—
38#10622457—21no—
39#10622432—21no—
40#10622411—21no—
41#10622400—21no—
42#10622399—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45C4×Dic44C2211yescharacteristic
46#10622309—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622308C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66993—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4323—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—41no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66947—41no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101#66932—41no—
102#66928—21no—
103#66928—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44—21no—
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—42no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—81no—
185#4325—81no—
186#4323—81no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—41no—
208D88—42no—
209D88—42no—
210D88—81no—
211D88—81no—
212D88—82no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640—111no—
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—161no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11#13512yes—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#559—111no—
290#559—111no—
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—221no—
325C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—221no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339#322C2×D1111yescharacteristic
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16D4411yescharacteristic
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—111no—
385#127—111no—
386#127—111no—
387#127—111no—
388#127—221no—
389#126—441no—
390#124—221no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—441no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—221no—
413#106D4411yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103D4411yescharacteristic
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—441no—
435#102D4411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437#97—221no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11#326811yescharacteristic
445C2×C11#328711yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447D11—161no—
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—441no—
473Q16—881no—
474SD16—22no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—881no—
484D8—881no—
485D8—882no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8C2×D4411yescharacteristic
495C2×C8C2×D4411yescharacteristic
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—221no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—441no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—881no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—882no—
566C2×C4—1761no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C22×D4411yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8#6695712yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D4×D4411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4C2×#6695711yescharacteristic
603C4#1062328311yescharacteristic
604C4#1062330511yescharacteristic
605C4#1062330811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1761no—
608C2—1761no—
609C2—1761no—
610C2#1308015811yescharacteristic
611C2#1308037611yescharacteristic
612C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081629C2semidirect
3. #13081610C2semidirect
4. #13080556C2semidirect
5. #13068282C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067971C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067728C2semidirect
12. #13067684C2semidirect
13. #13067677C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
232. SD16⋊C8D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816292
#130816102
#130805562
#130682822
#130680892
#130680602
#130679772
#130679712
#130678042
#130677282
#130676842
#130676772
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1987111