Finite Group Databasebeta

← #14744863

Subgroups — #14744863

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622798—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622671—21no—
33#10622670—21no—
34#10622670—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622640C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622628—21no—
43#10622627—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622479—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622423—21no—
53#10622417—21no—
54#10622401—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#67000—21no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325D411yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—41no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66947—41no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104#66928—21no—
105#66927—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19871—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—41no—
184#4325—22no—
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4325—81no—
188#4325—81no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—81no—
215D88—82no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218#3399—111no—
219#3396—111no—
220#3394—111no—
221#3304—111no—
222#1721—111no—
223#1686—111no—
224#1682—111no—
225#1668—111no—
226#1667—111no—
227#1640D1111yescharacteristic, complemented
228#1628—111no—
229#1621—111no—
230#1620—111no—
231#1584—111no—
232SD16⋊C8—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—161no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44—161no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#559—111no—
290#559C2×D1111yescharacteristic
291#556—111no—
292#550—111no—
293#496—221no—
294#495—221no—
295#495—221no—
296#493—111no—
297#493—111no—
298#493—111no—
299#492—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#482—221no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#465—221no—
305#464—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#463—221no—
310#462C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321C8×Q8—111no—
322#442—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×SD16—111no—
325C4×SD16—221no—
326C4×D8—221no—
327C8×D4—111no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#331—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8—111no—
339#322—111no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—441no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—221no—
393#124—221no—
394#124—221no—
395#123—41no—
396#123—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410#117—221no—
411#107—111no—
412#106—21no—
413#106—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—111no—
424#103—111no—
425#103—111no—
426#102—41no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—221no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11#326811yescharacteristic
445C2×C11#328711yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—881no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—81no—
473Q16—441no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—881no—
484D8—882no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487D8—881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—881no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—1761no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4#1062330511yescharacteristic
605C4#1062330811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—881no—
608C2—1761no—
609C2—1761no—
610C2#1308015911yescharacteristic
611C2#1308036911yescharacteristic
612C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19871
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081654C2semidirect
2. #13081624C2semidirect
3. #13081611C2semidirect
4. #13080552C2semidirect
5. #13068284C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13068062C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067723C2semidirect
11. #13067683C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
227. #1640D11semidirect
523. C11#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130816242
#130816112
#130805522
#130682842
#130680902
#130680622
#130679752
#130679702
#130677232
#130676832
#130676772
#130674692
#130674312
C11×#16402
#1987111