Finite Group Databasebeta

← #14744876

Subgroups — #14744876

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081608C211yesmaximal, characteristic
3#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29#10622801—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622703—21no—
32#10622699—21no—
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622643—21no—
43#10622641—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622637C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49C4×#4324—21no—
50#10622629—21no—
51#10622493—21no—
52#10622427—21no—
53#10622427—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66951—41no—
98#66945—21no—
99#66945—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19872—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C11×Q16—41no—
158C11×SD16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4326—81no—
183#4326—81no—
184#4326—81no—
185#4325—22no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—42no—
211#3398—111no—
212#3394—111no—
213#3365D1111yescharacteristic, complemented
214#3342—111no—
215#1722—111no—
216#1686—111no—
217#1681—111no—
218#1674—111no—
219#1670—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1628—111no—
224#1584—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8#13512yes—
272#559C2×D1111yescharacteristic
273#557C2×D1111yescharacteristic
274#556—111no—
275#556—111no—
276#500—111no—
277#500—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#494—111no—
281#492—111no—
282#488—21no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#485—221no—
286#485—221no—
287#478—21no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#464—21no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#460C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#441—221no—
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C4×SD16—21no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311#427—221no—
312#335—111no—
313#335—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322#322—111no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11—81no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#126—441no—
363#126—441no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—111no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—441no—
388#107C22⋊D1111yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—111no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—161no—
423C2×C11#326911yescharacteristic
424C2×C11#328711yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426D11—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—111no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439Q16—41no—
440Q16—442no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444SD16—42no—
445SD16—222no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—442no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—112no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4D11×#13511yescharacteristic
559C4#1062330011yescharacteristic
560C4#1062335311yescharacteristic
561C4#1062336911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—881no—
564C2#1308017211yescharacteristic
565C2#1308037011yescharacteristic
566C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3365C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3365D11
hypocenterC11#19872
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081643C2semidirect
3. #13081048C2semidirect
4. #13068289C2semidirect
5. #13068086C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
9. #13067871C2semidirect
10. #13067858C2semidirect
11. #13067802C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3365C2semidirect
213. #3365D11semidirect
493. C11#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816432
#130816082
#130810482
#130682892
#130680862
#130680502
#130680102
#130679842
#130678712
#130678582
#130678022
#130677252
#130674672
#130674262
C11×#33652
#1987211