Finite Group Databasebeta

← #14744877

Subgroups — #14744877

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081610C211yesmaximal, characteristic
3#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic
8#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622781—21no—
24#10622780—21no—
25#10622729—21no—
26#10622719—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622644C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622466—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622411—21no—
40#10622406—21no—
41#10622400—21no—
42#10622380—21no—
43#10622336—21no—
44#10622336—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622310—21no—
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×#4314—21no—
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66997—21no—
73C2×#4326—21no—
74C2×#4326—21no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66979—21no—
80#66979—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66942—41no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66932—41no—
96#66932—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—41no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—41no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19872—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×SD16—22no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—42no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178#4324—81no—
179#4323—81no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—41no—
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#4314—81no—
211#3398—111no—
212#3394—111no—
213#3365—111no—
214#3342—111no—
215#1722—111no—
216#1686—111no—
217#1681—111no—
218#1674—111no—
219#1670—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1628—111no—
224#1584—111no—
225SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#500—111no—
277#500—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#494—111no—
281#492—111no—
282#488—221no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#478—221no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#467—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446—111no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#441—221no—
306C4×Q16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#427—221no—
312#335—111no—
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322#322C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57611yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16D4411yescharacteristic
355C2×D8—221no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361#127—111no—
362#126—441no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—441no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106D4411yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103D4411yescharacteristic
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—441no—
414#102D4411yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—81no—
423C2×C11#326911yescharacteristic
424C2×C11#328711yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426D11—161no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—441no—
439Q16—441no—
440Q16—442no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444SD16—22no—
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8C2×D4411yescharacteristic
457C2×C8C2×D4411yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6695712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D4×D4411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6695711yescharacteristic
559C4#1062328311yescharacteristic
560C4#1062330411yescharacteristic
561C4#1062331011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—1761no—
564C2#1308017311yescharacteristic
565C2#1308037611yescharacteristic
566C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19872
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081645C2semidirect
3. #13081314C2semidirect
4. #13081047C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
8. #13068010C2semidirect
9. #13067987C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
12. #13067804C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
225. SD16⋊C8D11semidirect
493. C11#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816452
#130816102
#130813142
#130810472
#130682872
#130680892
#130680532
#130680102
#130679872
#130678742
#130678602
#130678042
#130677282
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1987211