Finite Group Databasebeta

← #14744880

Subgroups — #14744880

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081614C211yesmaximal, characteristic
3#13081310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic
8#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067729C211yesmaximal, characteristic
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622798—21no—
25#10622640C2211yescharacteristic
26#10622633C2211yescharacteristic
27#10622633C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622504—21no—
30#10622493—21no—
31#10622462—21no—
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622458—21no—
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622427—21no—
40#10622427—21no—
41#10622413—21no—
42#10622401—21no—
43#10622329—21no—
44#10622328—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46#10622309—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314—21no—
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66951—41no—
86#66951—41no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89#66945—21no—
90#66945—21no—
91#66943—21no—
92#66943—41no—
93#66928—21no—
94#66928—21no—
95#66928—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—41no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19872—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—41no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C11—21no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4325—42no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201Dic44—42no—
202Dic44—81no—
203Dic44—81no—
204Dic44—81no—
205D88—81no—
206#4314—22no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210C8×D11—42no—
211#3398—111no—
212#3394—111no—
213#3365—111no—
214#3342—111no—
215#1722—111no—
216#1686—111no—
217#1681—111no—
218#1674—111no—
219#1670—111no—
220#1650—111no—
221#1648—111no—
222#1640—111no—
223#1628—111no—
224#1584D1111yescharacteristic, complemented
225SD16⋊C8—111no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#556—111no—
275#556—111no—
276#500—111no—
277#500—111no—
278#497—221no—
279#495—221no—
280#494—111no—
281#492—111no—
282#488—221no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#485—221no—
287#478—221no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#475—111no—
291#467—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#462—111no—
298#462—221no—
299#461—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#446C2×D1111yescharacteristic
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#441—221no—
306C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311#427—221no—
312#335—111no—
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322#322C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57611yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16D4411yescharacteristic
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361#127—111no—
362#126—441no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—441no—
366#124—221no—
367#124—221no—
368#124—221no—
369#124—221no—
370#123—441no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—441no—
388#107D4411yescharacteristic
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103D4411yescharacteristic
408#103D4411yescharacteristic
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—441no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#326911yescharacteristic
423C2×C11#328711yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—81no—
426D11—161no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
432C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—41no—
440Q16—442no—
441Q16—881no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444SD16—222no—
445SD16—442no—
446SD16—442no—
447SD16—881no—
448SD16—881no—
449D8—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C2×C8C2×D4411yescharacteristic
457C2×C8C2×D4411yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—441no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8#6697212yes—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D4×D4411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4#1062327911yescharacteristic
559C4#1062328411yescharacteristic
560C4C2×#6697211yescharacteristic
561C4#1062330011yescharacteristic
562C2—881no—
563C2—1761no—
564C2#1308017611yescharacteristic
565C2#1308037511yescharacteristic
566C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19872
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081649C2semidirect
3. #13081310C2semidirect
4. #13081048C2semidirect
5. #13068287C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
8. #13068011C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
12. #13067805C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
224. #1584D11semidirect
493. C11#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816492
#130816142
#130813102
#130810482
#130682872
#130680882
#130680542
#130680112
#130679862
#130678752
#130678612
#130678052
#130677292
#130674302
C11×#15842
#1987211