Finite Group Databasebeta

← #14744884

Subgroups — #14744884

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081308C211yesmaximal, characteristic
4#13068285C211yesmaximal, characteristic
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067802C211yesmaximal, characteristic
12#13067710C211yesmaximal, characteristic
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3400C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#497—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#464—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#461—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622794—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4326—21no—
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622635—21no—
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49C4×#4324—21no—
50#10622622—21no—
51#10622486—21no—
52#10622406—21no—
53#10622406—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87#66997—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326D411yescharacteristic
92C2×#4324—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95#66942—41no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19873—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—22no—
157C11×Q16—81no—
158C11×SD16—42no—
159C11×SD16—81no—
160C11×SD16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—22no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4324—42no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—42no—
209Dic44—81no—
210#3400D1111yescharacteristic
211#3395—111no—
212#3383—111no—
213#3365—111no—
214#1722—111no—
215#1690—111no—
216#1682—111no—
217#1674—111no—
218#1666—111no—
219#1648—111no—
220#1648—111no—
221#1640—111no—
222#1626—111no—
223#1584—111no—
224#1579—111no—
225C23×C11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—161no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22#13712yes—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559C2×D1111yescharacteristic
270#557—111no—
271#557—111no—
272#557C2×D1111yescharacteristic
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#497—21no—
277#494—111no—
278#494—221no—
279#492C2×D1111yescharacteristic
280#488—221no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#479—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#464—21no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462—221no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—21no—
297#460—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303#440—21no—
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—221no—
306C4×Q16—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—22no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—111no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#125—441no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#123—41no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—441no—
410#97—21no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—161no—
418C2×C11#327011yescharacteristic
419C2×C11#328711yescharacteristic
420C2×C11#328911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—41no—
432Q16—22no—
433Q16—81no—
434Q16—222no—
435Q16—442no—
436Q16—881no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439SD16—42no—
440SD16—81no—
441SD16—81no—
442SD16—442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—221no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—112no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8#6700312yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—222no—
544C4—441no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4D11×#13711yescharacteristic
548C4#1062331011yescharacteristic
549C4C2×#6700311yescharacteristic
550C4#1062336611yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1308018011yescharacteristic
553C2#1308037211yescharacteristic
554C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3400C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#127C23
hypercenter#3400D11
hypocenterC11#19873
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081621C2semidirect
2. #13081503C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
486. C11#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130815032
#130813082
#130682852
#130681102
#130680582
#130680082
#130679612
#130678582
#130678562
#130678022
#130677102
#130674642
#130674352
C11×#34002
#1987311