Finite Group Databasebeta

← #14744887

Subgroups — #14744887

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C211yesmaximal, characteristic
2#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081316C211yesmaximal, characteristic
5#13068285C211yesmaximal, characteristic
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067803C211yesmaximal, characteristic
12#13067711C211yesmaximal, characteristic
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622780—21no—
25#10622779—21no—
26#10622779—21no—
27#10622777—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622471—21no—
38#10622470—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622462—21no—
42#10622462—21no—
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622462C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622412—21no—
48#10622403—21no—
49#10622381—21no—
50#10622376—21no—
51#10622312—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53C4×Dic44—21no—
54C4×Dic44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94#66943—41no—
95#66942—41no—
96#66940—21no—
97#66922—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19873—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—42no—
157C11×SD16—42no—
158C11×SD16—81no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—41no—
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173#4326—22no—
174#4326—81no—
175#4324—81no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—22no—
206Dic44—42no—
207Dic44—81no—
208Dic44—81no—
209Dic44—81no—
210#3400—111no—
211#3395—111no—
212#3383—111no—
213#3365—111no—
214#1722—111no—
215#1690—111no—
216#1682—111no—
217#1674—111no—
218#1666D1111yescharacteristic
219#1648—111no—
220#1648—111no—
221#1640—111no—
222#1626—111no—
223#1584—111no—
224#1579—111no—
225C23×C11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11#13712yes—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#557—111no—
272#557—111no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#497—221no—
277#494—111no—
278#494—221no—
279#492C2×D1111yescharacteristic
280#488—221no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#479—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#462—221no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
303#440—221no—
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#335—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314#331C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C4×C11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—111no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127C22×D1111yescharacteristic
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125—441no—
362#125—441no—
363#125—441no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#107—111no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—441no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—441no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—161no—
418C2×C11#327011yescharacteristic
419C2×C11#328711yescharacteristic
420C2×C11#328911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436Q16—881no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—881no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8#6696812yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#6704211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8#6696912yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1062314011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4C2×#6696811yescharacteristic
548C4C2×#6696911yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4#1062330511yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1308018311yescharacteristic
553C2#1308037111yescharacteristic
554C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#127C23
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19873
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081622C2semidirect
3. #13081506C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067859C2semidirect
10. #13067857C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
486. C11#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130816222
#130815062
#130813162
#130682852
#130681112
#130680592
#130680092
#130678592
#130678572
#130678032
#130677112
#130674662
#130674342
C11×#16662
#1987311