Finite Group Databasebeta

← #14744890

Subgroups — #14744890

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081667C211yesmaximal, characteristic
2#13081503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081312C211yesmaximal, characteristic
4#13068288C211yesmaximal, characteristic
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067964C211yesmaximal, characteristic
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic
12#13067712C211yesmaximal, characteristic
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#494—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#462—21no—
23C11×#462—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622803—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622677—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622641—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46C4×#4325—21no—
47Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622635—21no—
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622502—21no—
52#10622431—21no—
53#10622411—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—41no—
79C11×#125—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87#67000—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66879—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119#66874—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874D411yescharacteristic
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—41no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19873—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—22no—
157C11×Q16—42no—
158C11×Q16—81no—
159C11×Q16—81no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—22no—
187#4326—81no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#3400—111no—
211#3395D1111yescharacteristic, complemented
212#3383—111no—
213#3365—111no—
214#1722—111no—
215#1690—111no—
216#1682—111no—
217#1674—111no—
218#1666—111no—
219#1648—111no—
220#1648—111no—
221#1640—111no—
222#1626—111no—
223#1584—111no—
224#1579—111no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11#13712yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11#13512yes—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#557C2×D1111yescharacteristic
272#557C2×D1111yescharacteristic
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#497—221no—
277#494—21no—
278#494C2×D1111yescharacteristic
279#492—111no—
280#488—221no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#479—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—111no—
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—21no—
292#462—21no—
293#462—111no—
294#462C2×D1111yescharacteristic
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—221no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
303#440—221no—
304C4×Q16—21no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57611yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—111no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127—111no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—41no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—441no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103C22⋊D1111yescharacteristic
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—441no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#327011yescharacteristic
418C2×C11#328711yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420D11—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C22×C4—441no—
432Q16—22no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—222no—
438Q16—881no—
439SD16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—881no—
442SD16—881no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—441no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8#6697112yes—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8#6700312yes—
531C22—881no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4C2×#6697111yescharacteristic
548C4#1062329711yescharacteristic
549C4C2×#6700311yescharacteristic
550C4#1062336611yescharacteristic
551C2—1761no—
552C2#1308018611yescharacteristic
553C2#1308037211yescharacteristic
554C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3395C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#3395D11
hypocenterC11#19873
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081503C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3395C2semidirect
211. #3395D11semidirect
486. C11#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816672
#130815032
#130813122
#130682882
#130681072
#130680622
#130680082
#130679642
#130678582
#130678562
#130678002
#130677122
#130674662
#130674352
C11×#33952
#1987311