Finite Group Databasebeta

← #14744897

Subgroups — #14744897

Order 2816.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081671C211yesmaximal, characteristic
2#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081311C211yesmaximal, characteristic
5#13068288C211yesmaximal, characteristic
6#13068063C211yesmaximal, characteristic
7#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic
9#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic
12#13067713C211yesmaximal, characteristic
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11—21no—
25#10622795—21no—
26#10622795—21no—
27#10622794—21no—
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622470—21no—
38#10622465—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622458—21no—
44#10622454—21no—
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622413—21no—
48#10622412—21no—
49#10622411—21no—
50#10622403—21no—
51#10622328—21no—
52#10622323—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66947—41no—
88#66946—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66943—41no—
93#66942—41no—
94#66942—41no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19873—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×Q16—42no—
157C11×Q16—81no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C42×C11—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171#4326—22no—
172#4326—81no—
173#4326—81no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—41no—
180C4⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205Dic44—81no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208#4314—81no—
209#4314—81no—
210#3400—111no—
211#3395—111no—
212#3383—111no—
213#3365—111no—
214#1722—111no—
215#1690D1111yescharacteristic, complemented
216#1682—111no—
217#1674—111no—
218#1666—111no—
219#1648—111no—
220#1648—111no—
221#1640—111no—
222#1626—111no—
223#1584—111no—
224#1579—111no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—81no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22#13712yes—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11#13512yes—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#559—111no—
270#557—111no—
271#557—111no—
272#557—111no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#497—221no—
277#494—221no—
278#494C2×D1111yescharacteristic
279#492—111no—
280#488—221no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#479—221no—
284#479—221no—
285#478—221no—
286#475—111no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#462—221no—
296#461—221no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—111no—
302C8×Q8—111no—
303#440—221no—
304C4×Q16—111no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—221no—
307C4×Q16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#335—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#332—111no—
312#332C2×D1111yescharacteristic
313#332C2×D1111yescharacteristic
314#331—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11C2×#13711yescharacteristic
331C4×C11#57611yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—22no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
357#127—111no—
358#125—221no—
359#125—221no—
360#125—221no—
361#125—441no—
362#125—441no—
363#125—441no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—441no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379#107—111no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—441no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—441no—
410#97—21no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#327011yescharacteristic
418C2×C11#328711yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420D11—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C22×C4—441no—
432Q16—42no—
433Q16—81no—
434Q16—222no—
435Q16—222no—
436Q16—881no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439SD16—442no—
440SD16—442no—
441SD16—881no—
442SD16—881no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42—441no—
484C42—441no—
485C42C23×D1111yescharacteristic
486C11#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—441no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—112no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502D4—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4#6704211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C8#6696912yes—
531C22—881no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22#1062314011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—222no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4C2×#6696911yescharacteristic
548C4#1062330511yescharacteristic
549C4D11×#13711yescharacteristic
550C4#1062331011yescharacteristic
551C2—1761no—
552C2#1308019311yescharacteristic
553C2#1308037111yescharacteristic
554C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11D42
prime radical#66927C23
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19873
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081620C2semidirect
3. #13081506C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
9. #13067859C2semidirect
10. #13067857C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
15. C11×#1690C2semidirect
215. #1690D11semidirect
486. C11#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816712
#130816202
#130815062
#130813112
#130682882
#130680632
#130680092
#130679652
#130678592
#130678572
#130678012
#130677132
#130674642
#130674342
C11×#16902
#1987311