Finite Group Databasebeta

← #14744900

Subgroups — #14744900

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068281C211yesmaximal, characteristic
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623244C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622780—21no—
26#10622778—21no—
27#10622775—21no—
28#10622768—21no—
29#10622766—21no—
30#10622766—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622458—21no—
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622400—21no—
48#10622380—21no—
49#10622370—21no—
50#10622369—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622310—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314—21no—
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66942—41no—
101#66940—21no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19874—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—81no—
163C11×SD16—81no—
164C11×D8—42no—
165C11×D8—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—22no—
182#4324—42no—
183#4324—81no—
184#4324—81no—
185#4324—81no—
186#4323—42no—
187#4323—81no—
188#4323—82no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—41no—
212Dic44—81no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#3400—111no—
216#3396—111no—
217#3396—111no—
218#3365—111no—
219#1721—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1668D1111yescharacteristic, complemented
223#1666—111no—
224#1640—111no—
225#1626—111no—
226#1620—111no—
227#1620—111no—
228#1584—111no—
229#1579—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—161no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8#13512yes—
282#559—111no—
283#559—111no—
284#559—111no—
285#557—111no—
286#497—221no—
287#495—221no—
288#495—221no—
289#493—111no—
290#493—111no—
291#493C2×D1111yescharacteristic
292#492—111no—
293#488—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#478—221no—
297#475—111no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460C2×D1111yescharacteristic
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#440—221no—
317C4×Q16—111no—
318C4×Q16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#334—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327#331C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332#322—111no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—111no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—441no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375#127—111no—
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#125—221no—
379#125—441no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#123—441no—
387#123—441no—
388#123—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#107—111no—
402#107—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—441no—
427#97—221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—161no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#327111yescharacteristic
437C2×C11#328711yescharacteristic
438C2×C11#328811yescharacteristic
439D11—161no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458Q16—441no—
459Q16—881no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—442no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470D8—442no—
471D8—881no—
472D8—882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—441no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4—1761no—
550C2×C4—1761no—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6704211yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—112no—
560C8—221no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22#1062314011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—881no—
583C4#1062328811yescharacteristic
584C4#1062329311yescharacteristic
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4#1062330411yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—1761no—
590C2#1308019611yescharacteristic
591C2#1308037311yescharacteristic
592C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068281C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19874
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081668C2semidirect
2. #13081630C2semidirect
3. #13081627C2semidirect
4. #13081314C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067710C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
222. #1668D11semidirect
510. C11#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816682
#130816302
#130816272
#130813142
#130682812
#130680992
#130680612
#130679632
#130678032
#130677102
#130676762
#130676742
#130674652
#130674332
C11×#16682
#1987411