Finite Group Databasebeta

← #14744904

Subgroups — #14744904

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#492C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622780—21no—
27#10622779—21no—
28#10622777—21no—
29#10622775—21no—
30#10622768—21no—
31#10622768—21no—
32#10622766—21no—
33#10622766—21no—
34#10622766—21no—
35#10622766—21no—
36D8×Dic11—21no—
37D8×Dic11—21no—
38#10622707C2211yescharacteristic
39#10622703C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622688C2211yescharacteristic
43#10622688C2211yescharacteristic
44#10622688C2211yescharacteristic
45#10622688C2211yescharacteristic
46#10622381—21no—
47#10622380—21no—
48#10622379—21no—
49#10622371—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622292C2211yescharacteristic
53C8×Dic22C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622096C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622094C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85#66989—21no—
86#66989—21no—
87#66988—41no—
88#66988—41no—
89#66988—41no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324—21no—
102C2×Dic44D411yescharacteristic
103C2×Dic44D411yescharacteristic
104#66943—21no—
105#66942—41no—
106#66940—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66882D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19874—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C11×D8—42no—
165C11×D8—42no—
166C11×D8—81no—
167C11×D8—81no—
168C11×D8—82no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—81no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213Dic44—22no—
214Dic44—41no—
215#3400—111no—
216#3396—111no—
217#3396—111no—
218#3365—111no—
219#1721D1111yescharacteristic
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1668—111no—
223#1666—111no—
224#1640—111no—
225#1626—111no—
226#1620—111no—
227#1620—111no—
228#1584—111no—
229#1579—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—161no—
263C2×Dic11—161no—
264C2×Dic11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11#13512yes—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#559—111no—
284#559—111no—
285#557—111no—
286#497—221no—
287#495—221no—
288#495—221no—
289#493C2×D1111yescharacteristic
290#493C2×D1111yescharacteristic
291#493C2×D1111yescharacteristic
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#488—221no—
294#486C2×D1111yescharacteristic
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#478—221no—
297#475—111no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315C8×Q8—111no—
316#440—221no—
317C4×Q16—111no—
318C4×Q16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#335—111no—
323#334—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327#331—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332#322C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C4×C11—21no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—111no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—41no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#127C22×D1111yescharacteristic
378#125—221no—
379#125—441no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#123—441no—
387#123—441no—
388#123—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#107—111no—
402#107—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#97—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—161no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11—161no—
437C2×C11#327111yescharacteristic
438C2×C11#328711yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—222no—
458Q16—441no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—442no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468D8—42no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—81no—
472D8—82no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4—1761no—
550C2×C4—1761no—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6703711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8#6696512yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1062324811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4C2×#6696511yescharacteristic
584C4#1062328811yescharacteristic
585C4#1062330411yescharacteristic
586C4#1062330611yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#1308020011yescharacteristic
591C2#1308037411yescharacteristic
592C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1721C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1721D11
hypocenterC11#19874
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081674C2semidirect
2. #13081630C2semidirect
3. #13081630C2semidirect
4. #13081317C2semidirect
5. #13068097C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13067973C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067799C2semidirect
10. #13067709C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
510. C11#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130816302
#130813172
#130680972
#130680572
#130679732
#130679612
#130677992
#130677092
#130676732
#130674682
#130674362
C11×#17212
#1987411