Finite Group Databasebeta

← #14744910

Subgroups — #14744910

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068282C211yesmaximal, characteristic
6#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623116C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622798—21no—
25#10622640C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622504—21no—
30#10622485—21no—
31#10622462C2211yescharacteristic
32#10622461C2211yescharacteristic
33#10622461C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622458—21no—
36#10622457—21no—
37#10622457—21no—
38#10622454—21no—
39#10622432—21no—
40#10622432—21no—
41#10622413—21no—
42#10622401—21no—
43#10622328—21no—
44#10622323—21no—
45C4×Dic44C2211yescharacteristic
46#10622309—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622308C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#67000—21no—
72#67000—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—41no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89#66947—41no—
90#66947—41no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66928—21no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66899—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—41no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19874—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—41no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4325—42no—
178#4325—81no—
179#4325—81no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—22no—
204Dic44—81no—
205D88—42no—
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209D88—82no—
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#3400—111no—
216#3396—111no—
217#3396—111no—
218#3365—111no—
219#1721—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1668—111no—
223#1666—111no—
224#1640—111no—
225#1626—111no—
226#1620—111no—
227#1620—111no—
228#1584D1111yescharacteristic, complemented
229#1579—111no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—81no—
263D44—81no—
264C4×D11—161no—
265C4×D11—161no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11#13512yes—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282#559—111no—
283#559—111no—
284#559—111no—
285#557—111no—
286#497—221no—
287#495—221no—
288#495—221no—
289#493—111no—
290#493—111no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#478—221no—
297#475—111no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#463—221no—
304#462—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8—111no—
315C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
316#440—221no—
317C4×Q16—111no—
318C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—221no—
321C4×D8—221no—
322#335C2×D1111yescharacteristic
323#334—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327#331—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332#322C2×D1111yescharacteristic
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16D4411yescharacteristic
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—221no—
369C2×D8—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—441no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375#127—111no—
376#127—111no—
377#127—111no—
378#125—221no—
379#125—441no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#124—221no—
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#123—441no—
387#123—441no—
388#123—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401#107—111no—
402#107D4411yescharacteristic
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103D4411yescharacteristic
417#103D4411yescharacteristic
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—441no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11#327111yescharacteristic
435C2×C11#328711yescharacteristic
436C2×C11#328811yescharacteristic
437D11—161no—
438D11—161no—
439D11—161no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
444C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—41no—
458Q16—222no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—442no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467SD16—881no—
468D8—442no—
469D8—442no—
470D8—881no—
471D8—881no—
472D8—882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8C2×D4411yescharacteristic
479C2×C8C2×D4411yescharacteristic
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23—441no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4—1761no—
550C2×C4—1761no—
551C2×C4C22×D4411yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
553C2×C4#6704211yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8#6697212yes—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22D4×D4411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—881no—
583C4#1062327911yescharacteristic
584C4#1062328211yescharacteristic
585C4C2×#6697211yescharacteristic
586C4#1062330011yescharacteristic
587C2—1761no—
588C2—1761no—
589C2—1761no—
590C2#1308020611yescharacteristic
591C2#1308037511yescharacteristic
592C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radical#13068282C2
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19874
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081671C2semidirect
2. #13081629C2semidirect
3. #13081626C2semidirect
4. #13081310C2semidirect
6. #13068100C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067715C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067677C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
228. #1584D11semidirect
510. C11#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816712
#130816292
#130816262
#130813102
#130682822
#130681002
#130680612
#130679772
#130679642
#130678052
#130677152
#130676772
#130674362
C11×#15842
#1987411