Finite Group Databasebeta

← #14744916

Subgroups — #14744916

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#547C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623094C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#465—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622785—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686—21no—
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622652—21no—
39#10622648—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622628—21no—
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622628C2211yescharacteristic
45C4×#4323—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47#10622625C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622581—21no—
50#10622577—21no—
51#10622479—21no—
52#10622417—21no—
53#10622388—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4343—21no—
70C11×#135—44no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16D411yescharacteristic
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89C2×C11×C4⋊C4—21no—
90#66991—21no—
91C2×#4324—41no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323D411yescharacteristic
98#66983—21no—
99#66979—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66948—21no—
103#66948—41no—
104#66945—21no—
105#66938—41no—
106#66927—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44—21no—
109C4×D44C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C11×#106D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—41no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165#4343—42no—
166#4343—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×Q16—42no—
177C11×SD16—22no—
178C11×SD16—42no—
179C11×SD16—81no—
180C11×D8—42no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—41no—
199#4324—82no—
200#4323—22no—
201#4323—42no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic11—41no—
213#4318—42no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284D1111yescharacteristic, complemented
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—161no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—82no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—82no—
281D44—81no—
282D44—161no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—81no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8#13512yescomplemented
296C2×#135—21no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550C2×D1111yescharacteristic
300#547C2×D1111yescharacteristic
301#498—111no—
302#493—111no—
303#493—221no—
304#492—111no—
305#492C2×D1111yescharacteristic
306#486—111no—
307#486—111no—
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—21no—
317#462C2×D1111yescharacteristic
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—221no—
322#459—221no—
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—21no—
325#449—21no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4C2×D1111yescharacteristic
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332—111no—
340#331—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C2×#13511yescharacteristic
370C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C11#57611yescharacteristic
372C4×C11#57711yescharacteristic
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—221no—
378#135—44no—
379C2×Q16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—441no—
383C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—111no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—111no—
398#127—221no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—441no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#106—221no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106C22⋊D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—221no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—221no—
433#103C22⋊D1111yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—441no—
445#102C22⋊D1111yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#326411yescharacteristic
457C2×C11#328411yescharacteristic
458C2×C11#328811yescharacteristic
459D11—81no—
460D11—161no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465#41—442no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—441no—
491Q16—42no—
492SD16—22no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—882no—
496D8—42no—
497D8—222no—
498D8—442no—
499D8—881no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—111no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—881no—
513C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—881no—
546Q8#6698512yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—882no—
566D4—881no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6703711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—112no—
592C8—221no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—441no—
620C4—881no—
621C4D11×#13511yescharacteristic
622C4#1062330111yescharacteristic
623C4C2×#6698511yescharacteristic
624C4#1062336611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—881no—
629C2—1761no—
630C2#1308009211yescharacteristic
631C2#1308034011yescharacteristic
632C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3284C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3284D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081588C2semidirect
2. #13081211C2semidirect
3. #13080568C2semidirect
4. #13068243C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13068025C2semidirect
7. #13067996C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067705C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3284C2semidirect
224. #3284D11semidirect
295. C11⋊C8#135semidirect
536. C11#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815882
#130812112
#130805682
#130682432
#130680932
#130680252
#130679962
#130679542
#130678072
#130677432
#130677052
#130676982
#130674602
#130674382
C11×#32842
#1987511