Finite Group Databasebeta

← #14744917

Subgroups — #14744917

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622800—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622496—21no—
35#10622479—21no—
36#10622478—21no—
37#10622476—21no—
38#10622474—21no—
39#10622456—21no—
40#10622456—21no—
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622424—21no—
48#10622424—21no—
49#10622420—21no—
50#10622417—21no—
51#10622308—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—41no—
75#66999—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—41no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66972—44no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66948—41no—
98#66947—41no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×D44C2311yescharacteristic
110C4×D44C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C4×C8×C11—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149#4343—42no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C11×Q16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4325—22no—
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4325—82no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—22no—
212D88—42no—
213D88—42no—
214D88—81no—
215D88—81no—
216D88—81no—
217D88—81no—
218#4313—42no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672D1111yescharacteristic, complemented
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625—111no—
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—21no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—81no—
245Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—82no—
271D44—82no—
272D44—81no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275D44—161no—
276D44—161no—
277D44—161no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286C4×D11—82no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11#13512yescomplemented
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550—111no—
300#547—111no—
301#498C2×D1111yescharacteristic
302#493—111no—
303#493—221no—
304#492—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486—111no—
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477C2×D1111yescharacteristic
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462C2×D1111yescharacteristic
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—111no—
321#459—111no—
322#459—221no—
323#459—221no—
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334C2×D1111yescharacteristic
338#333C2×D1111yescharacteristic
339#332C2×D1111yescharacteristic
340#331—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346#322—111no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11C2×#13511yescharacteristic
369C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C11#57611yescharacteristic
371C4×C11#57711yescharacteristic
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—21no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—441no—
384C2×D8—111no—
385C2×D8—221no—
386C2×D8—221no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—111no—
397#127—111no—
398#127—221no—
399#127—221no—
400#124—441no—
401#123—441no—
402C22⋊Q8—221no—
403#121—221no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409#121—441no—
410C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4—111no—
412C4×D4—111no—
413C4×D4—111no—
414C4×D4—221no—
415C4×D4—221no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419#107—21no—
420#107—111no—
421#107—221no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—111no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—441no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—111no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11#326411yescharacteristic
454C2×C11#328411yescharacteristic
455C2×C11#328811yescharacteristic
456D11—81no—
457D11—81no—
458D11—81no—
459D11—161no—
460D11—161no—
461#41—442no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—881no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—42no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—881no—
495SD16—882no—
496D8—222no—
497D8—442no—
498D8—442no—
499D8—881no—
500D8—881no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—442no—
512C2×C8—881no—
513C2×C8D4×D1111yescharacteristic
514C2×C8D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—441no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—21no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8#6696712yes—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—441no—
556D4—441no—
557D4—441no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563D4—881no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566D4—1761no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6704211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—221no—
593C8—221no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8#6697212yescomplemented
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22#1062314011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—441no—
619C4—441no—
620C4—441no—
621C4C2×#6696711yescharacteristic
622C4C2×#6697211yescharacteristic
623C4#1062330011yescharacteristic
624C4#1062330911yescharacteristic
625C2—881no—
626C2—881no—
627C2—881no—
628C2—1761no—
629C2—1761no—
630C2#1308009311yescharacteristic
631C2#1308034111yescharacteristic
632C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081591C2semidirect
2. #13081210C2semidirect
3. #13080563C2semidirect
4. #13080341C2semidirect
5. #13068245C2semidirect
6. #13068096C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13067960C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067706C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
228. #1672D11semidirect
291. C8×C11#135semidirect
536. C11#19875semidirect
596. C8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815912
#130812102
#130805632
#130803412
#130682452
#130680962
#130680282
#130679602
#130678072
#130677412
#130677062
#130677002
#130674592
#130674392
C11×#16722
#1987511