Finite Group Databasebeta

← #14744918

Subgroups — #14744918

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622771—21no—
26#10622770—21no—
27#10622764—21no—
28#10622763—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622660—21no—
37#10622652—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622581—21no—
46#10622577—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622397—21no—
53#10622385—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80#67003—44no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88#66991—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66979—21no—
98C2×#4318—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×#4314—41no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66946—21no—
104#66945—21no—
105#66938—41no—
106#66937—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19875—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164#4341—42no—
165#4341—81no—
166#4339—42no—
167#4339—81no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×D8—81no—
177C11×D8—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4324—22no—
196#4323—22no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—42no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219#4314—82no—
220C8×D11—81no—
221#3391—111no—
222#3354—111no—
223#3305—111no—
224#3284—111no—
225#1715—111no—
226#1687—111no—
227#1677—111no—
228#1672—111no—
229#1665—111no—
230#1641—111no—
231#1631—111no—
232#1625D1111yescharacteristic, complemented
233#1624—111no—
234#1583—111no—
235#1580—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—161no—
267C22⋊D11—161no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—21no—
285Dic22—81no—
286Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—21no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8#13512yescomplemented
296C2×#135—221no—
297#555—111no—
298#550—111no—
299#550—111no—
300#547C2×D1111yescharacteristic
301#498—111no—
302#493—111no—
303#493—221no—
304#492—111no—
305#492—111no—
306#486—111no—
307#486C2×D1111yescharacteristic
308#482—221no—
309#482—221no—
310#481—221no—
311#477—111no—
312#476—111no—
313#474—111no—
314#469—221no—
315#466—221no—
316#465—221no—
317#462—111no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#459—221no—
321#459—221no—
322#459C2×D1111yescharacteristic
323#459C2×D1111yescharacteristic
324#452—221no—
325#449—221no—
326#449—221no—
327C8×Q8—111no—
328C4×SD16—111no—
329C4×D8—111no—
330C4×D8—221no—
331#436—111no—
332C8×D4—111no—
333C8×D4—111no—
334#428—221no—
335#416—221no—
336#334—111no—
337#334—111no—
338#333—111no—
339#332C2×D1111yescharacteristic
340#331—111no—
341#331—111no—
342Q8⋊C8—111no—
343D4⋊C8—111no—
344D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
346#322—111no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11C2×#13511yescharacteristic
368C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C11#57611yescharacteristic
370C4×C11#57711yescharacteristic
371Dic11—22no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—221no—
377C2×#41—221no—
378#135—444no—
379C2×Q16—221no—
380C2×SD16—111no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—441no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—111no—
387C2×D8—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×M16—221no—
392C22×C8—221no—
393C22×C8—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
396#127—111no—
397#127—221no—
398#127—221no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#124—441no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—221no—
405#121—221no—
406#121—221no—
407#121—221no—
408#121—441no—
409#121—441no—
410C4×Q8—111no—
411C4×D4—111no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414C4×D4C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4C22×D1111yescharacteristic
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—111no—
420#107—221no—
421#107—221no—
422#106—111no—
423#106—221no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C4×C8—111no—
450C4×C8—111no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8C22×D1111yescharacteristic
453C2×C11—81no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—161no—
456C2×C11#326411yescharacteristic
457C2×C11#328411yescharacteristic
458C2×C11#328811yescharacteristic
459D11—81no—
460D11—161no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—881no—
466#41—881no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4D4×D1111yescharacteristic
484C2×D4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491Q16—442no—
492SD16—222no—
493SD16—442no—
494SD16—882no—
495SD16—881no—
496D8—81no—
497D8—81no—
498D8—222no—
499D8—442no—
500D8—442no—
501D8—881no—
502D8—881no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—111no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—881no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—441no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—441no—
532C22⋊C4—441no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42C23×D1111yescharacteristic
536C11#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—221no—
541C23—441no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—112no—
545Q8—221no—
546Q8—881no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—221no—
558D4—221no—
559D4—441no—
560D4—441no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566D4—1761no—
567D4—1761no—
568D4—1761no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6703711yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—112no—
592C8—221no—
593C8—221no—
594C8—221no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22#1062312111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—222no—
618C4—441no—
619C4—441no—
620C4—881no—
621C4#1062328811yescharacteristic
622C4D11×#13511yescharacteristic
623C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#1062330611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—881no—
629C2—1761no—
630C2#1308009411yescharacteristic
631C2#1308034411yescharacteristic
632C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19875
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081587C2semidirect
2. #13081211C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080342C2semidirect
5. #13068246C2semidirect
6. #13068093C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067806C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067701C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1625C2semidirect
232. #1625D11semidirect
295. C11⋊C8#135semidirect
536. C11#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815872
#130812112
#130805692
#130803422
#130682462
#130680932
#130680232
#130679972
#130679602
#130678062
#130677462
#130677012
#130674622
#130674372
C11×#16252
#1987511